精品解析：湖北省随州市曾都区八角楼初级中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

八角楼中学九年级数学滚动监测卷 考察内容：第21-26章 一、选择题（本大题共10个小题，每题都只有一个答案符合题意，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A B. C. D. 2. 下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 三个点确定一个圆 B. 每条边都相等的多边形是正多边形 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 直径所对的圆周角是直角 4. 若点、、都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 5. 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，共有多少个球队参加比赛？设有x个球队参加比赛，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数自变量与函数值之间满足下列数量关系如表，则的值（　　） 2 4 5 4 A. B. C. D. 7. 已知有一个正方形，将正方形沿着B逆时针旋转至，A，C三点处在同一条直线上，则的角度为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知四边形是矩形，边在x轴上，边在y轴上，双曲线过的中点E，且与边交于点D，若的面积为，则k的值是（　　） A. 5 B. 10 C. 15 D. 9. 如图，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的顶点为，与轴的交点在线段上，，．下列结论正确的有　　 ①该抛物线必过点；②或．③时，随的增大而增大．④． A. ①②③④ B. ①③ C. ①② D. ①②③ 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 如果是一元二次方程的一个根，那么代数式的值是__________． 12. 抛物线与x轴的一个交点的坐标为，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 __________． 13. 如图，在正方形中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为________． 14. 若点关于原点的对称点，那么________． 15. 如图，在中，，，以为直径的交于点D，则的度数为 _______°． 16. 如图，点M在函数（x＞0）的图像上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数（x＞0）的图像于点B、C，连接OB、OC，则△OBC的面积为_________． 三、解答下列各题（本大题共8个小题，共72分） 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论实数取何值，方程总有实数根； （2）若，是方程的两个实数根，且，求的值． 18. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，∠DCB＝100°，∠B＝50°．求证：△CDE是等腰三角形． 19. 2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸、琮琮、莲莲”．我校举办了“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟将一些吉祥物“宸宸、琮琮、莲莲”作为竞赛奖品．主持人在3张完全相同卡片上分别写上“”后放入一个盒子里． （1）某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片恰好抽到“宸宸”的概率为 ； （2）某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片后放回，再随机抽取一张卡片．请借助列表法或树状图求“两次抽取卡片上字母相同”的概率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴相交丁点，已知点的坐标为． （1）求反比例函数的解析式； （2）点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标； （3）直接写出不等式的解集． 21. 如图，是的直径，点C、D是上的点，且，分别与、相交于点E、F． （1）求证：点D为的中点； （2）若，，求的长； （3）若的半径为5，，点P是线段上任意一点，试求出的最小值． 22. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象如图（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）． （1）由图象知，累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式为，图象上有点，求此函数关式； （2）求截止到几月累积利润可达到30万元； （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？ 23. 如图，点O是等边内一点，，，将绕点C顺时针方向旋转得到，连接，． （1）当时，求证：为直角三角形； （2）求的度数； （3）请你探究：