辽宁省朝阳市育英高考补习学校2021-2022学年高三上学期期末数学试题

育英高中2021-2022学年度第一学期期末考试 高三数学试卷 试题总分：150，考试时间：120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 复数z的共轭复数是 C. 的实部为 D. 3. 已知直线a，l，平面，，且，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在正三棱锥中，，P到平面ABC距离为2，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知A，B，C，D在同一平面上，其中，若点B，C，D均在面积为的圆上，则（ ） A. 4 B. 2 C. －4 D. －2 6. 要得到函数的图象，只要将函数的图象上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 7. 已知是定义在上的奇函数，当时，，若关于的方程恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为（ ） A. B. 4 C. 8 D. 或8 8. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为5 D. 若向量与向量的夹角为钝角，则 10. 三角形 中， 角 的对边分别为 ， 下列条件能判断 是钝角三角形的有 （ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，，下列说法正确的是（ ） A. 当时，函数有两个极值点 B. 当时，函数在上有最小值 C. 当时，函数有三个零点 D. 当时，函数在上单调递增 12. 如图，底面为边长是4的正方形，半圆面底面，点为半圆弧（不含、点）上一动点．下列说法不正确的是（ ） A. 三棱锥的每个侧面三角形都是直角三角形 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 三棱锥外接球的表面积为定值 D. 直线与平面所成最大角的正弦值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 13. 已知，复数实部与虚部相等，则___________. 14. 已知x，y为正实数，且，则的最小值为_________. 15. 已知正四面体的棱长为4，点为该四面体表面上的动点，若是该四面体的内切球的一条动直径，则的取值范围是________. 16. 定义：如果函数在上存在，，满足，则称数，为的上的“对望数”，函数为上的“对望函数”，给出下列四个命题： ①二次函数在任意区间上都不可能是“对望函数”； ②为上的“对望函数”，则在上不单调； ③函数是上的“对望函数”； ④函数是上的“对望函数”； 其中正确命题的序号为______（填上所有正确命题的序号）． 四、解答题 17. 已知数列中，且. （1）求； （2）求数列{}的前n项和的最大值. 18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求B； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 19. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的“阳马”中，侧棱底面，，点是的中点，作交于点. （1）求证：平面； （2）若平面与平面所成的二面角为，求. 20. 已知函数，． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：． 21. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围. 22. 已知函数. （1）讨论单调性； （2）若函数与的图像有两个不同的公共点，求的取值范围. 育英高中2021-2022学年度第一学期期末考试 高三数学试卷 试题总分：150，考试时间：120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】BD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①③ 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1）＝﹣4n+17； （2）28. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2）