精品解析：江西省上饶市艺术学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期12月考试 数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知圆：，圆：，若圆平分圆周长，则（ ） A. 20 B. －20 C. 10 D. －10 2. 已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：上一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线C：的焦点到渐近线的距离为1，实轴长为4，则C的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 设抛物线，直线与抛物线交于、两点且，则中点到轴的最短距离为（ ） A B. 1 C. D. 2 5. 已知矩形ABCD中，，，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则（ ） A. B. C. D. 4 6. 堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图，在堑堵中，，若，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 计算机在进行数的计算处理时，使用的是二进制．一个十进制数可以表示成二进制数，，则，其中，当时，；记，，，，中1的个数为，则满足且的的个数为（ ） A. 7 B. 5 C. 4 D. 6 8. 某校举办中学生乒乓球运动会，高一年级初步推选3名女生和4名男生参赛，并从中随机选取3人组成代表队参赛，在代表队中既有男生又有女生的条件下，女生甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的.正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9. 已知点和圆O：，则下列选项正确的有（ ） A. 若点P在圆O内，则直线与圆O相交 B. 若点P圆O上，则直线与圆O相切 C. 若点P在圆O外，则直线与圆O相离 D. 若直线AP与圆O相切，A为切点，则 10. 在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，则（    ） A. 异面直线与所成角的余弦值为 B. 点为正方形内一点，当平面时，的最大值为 C. 过点，，的平面截正方体所得的截面周长为 D. 当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为 11. 下列选项中，属于排列问题的是（ ） A. 从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法 B. 有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案 C. 从，，，中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂 D. 从，，，中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点 12. 下列命题中，正确的命题有（ ） A. 设随机变量，则 B. 若样本数据的方差为3，则数据的方差为25 C. 天气预报，五一假期甲地的降雨概率是，乙地的降雨概率是，假定这段时间内两地是否降雨相互没有影响，则这段时间内甲地和乙地都不降雨的概率为 D. 在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归的效果越好 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知圆：，圆：，如果这两个圆有公共点，则实数a取值范围是______. 14. 已知，则向量在上的投影向量的坐标是______． 15. 在的展开式中，含项的系数是____________. 16. 已知随机变量，，且，则__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知半径为4的圆C与直线：相切，圆心C在y轴的负半轴上． （1）求圆C的方程； （2）已知直线：与圆C相交于A，B两点，当面积最大时，求直线的方程． 18. 如图，双曲线C：－＝1的中心O为坐标原点，离心率，点 在双曲线C上． （1）求双曲线C的标准方程； （2）若直线l与双曲线C交于P，Q两点，且，求＋的值． 19. 如图1，在中，D，E分别为的中点；O为的中点，，，将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2，点F是线段上的一点（不包含端点）． （1）求证：； （2）若直线和平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积． 20. 已知是正整数，的展开式中的系数为17. （1）当展开式中的系数最小时，求出此时的系数； （2）已知的展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，求. 21. 设有甲､乙､丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的5个球，其中甲箱有3个蓝球和2个黑球，乙箱有4个红球和1个白球，丙箱有2个红球和3个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱