辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

调兵山市第二高级中学2021-2022学年上学期高二期末考试试卷 数学 考试时长：120分钟 满分：150分 一.选择题（共8小题） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数在定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，且，则（ ） A. B. C. D. 5 7. 已知函数，若，则的值是（ ） A. 3或 B. 或5 C. D. 3或或5 8. 抛物线上一点到其焦点的距离为3，则抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 二.多选题（共4小题） 9. 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶次，每次命中的环数如下： 甲 乙 在这次射击中，下列说法正确的是（ ） A. 甲成绩的极差比乙成绩的极差大 B. 甲成绩的众数比乙成绩的众数大 C. 甲的成绩没有乙的成绩稳定 D. 甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大 10. 若非零实数满足，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列结论正确的是（ ） A. 在中，若，则 B. 在锐角三角形中，不等式恒成立 C. 在中，若，则是直角三角形 D. 在中，若，三角形面积，则三角形的外接圆半径为 12. 已知直线：和圆：，则（ ） A. 直线恒过定点 B. 若，则直线被圆截得的弦长为 C. 存在使得直线与直线：垂直 D. 直线与圆相交 三.填空题（共4小题） 13. 计算结果是_____________． 14. 已知直线的倾斜角是，且过点，则直线在y轴上的截距是______. 15. 某道多项选择题有4个选项，其中只有2个选项是正确的，小张同学决定随机选出2个选项，则小张同学刚好选对全部选项的概率为______． 16. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则下列说法正确的是__________. ①线段的最大值是 ② ③与一定异面 ④三棱锥体积为定值 四.解答题（共6小题） 17. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求该函数单调递增区间； （3）求函数在区间上的最小值和最大值. 18. 某城市一入城交通路段限速50公里/小时，现对某时段通过该交通路段的n辆小汽车车速进行统计，并绘制成频率分布直方图（如图）.若这n辆小汽车中，速度在40~50公里/小时之间的车辆有150辆. （1）求n的值； （2）估计这n辆小汽车车速的中位数； （3）根据交通法规定，小车超速在规定时速10%以内（含10%）不罚款，超过时速规定10%以上，需要罚款.试根据频率分布直方图，估计某辆小汽车在该路段被罚款的概率. 19. 如图，四棱锥中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E为PC中点． （1）求证：DE⊥平面PCB； （2）求二面角余弦值． 20. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求角C的大小； （2）若的面积为6，求边长c的值. 21. 已知分别是椭圆的的左、右焦点，，点在椭圆上且满足. （1）求椭圆的方程； （2）斜率为直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求直线的方程. 22. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的值； （2）证明：函数在上是增函数； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 调兵山市第二高级中学2021-2022学年上学期高二期末考试试卷 数学 考试时长：120分钟 满分：150分 一.选择题（共8小题） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二.多选题（共4小题） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】CD 三.填空题（共4小题） 【13题答案】 【答案】. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①④ 四.解答题（共6小题） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）最小值为0，最大值为3 【18题答案】 【答案】（1）； （2）46； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（