精品解析：河北省张家口市张垣联盟2023-2024学年高三上学期12月阶段测试数学试题

2023—2024学年第一学期12月高三阶段测试卷 数学 考试说明： 1．本试卷共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 3. 已知数列，则是这个数列（ ） A. 第21项 B. 第22项 C. 第23项 D. 第24项 4. 已知正四棱锥的底面边长是，体积是，那么这个四棱锥的侧棱长为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 等差数列中的前项和分别为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知直三棱柱的所有棱长都为2，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积与该球体积的比为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角所对的边分别是，且为的等差中项，则角最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，且，若函数，记，则数列的前9项和为（ ） A. 0 B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知是两个不同平面，是两条不同直线，则下述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则或异面 D. 若，则 10. 已知数列为等比数列，的前项和为，则（ ） A 数列成等比数列 B 数列成等比数列 C. 数列成等比数列 D. 数列成等比数列 11. 已知的最小正周期为，则下列说法正确的有（ ） A. B. 函数在上单调递减 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 点是函数图象的一个对称中心 12. 正方体的棱长为4，分别为的中点，点到平面的距离为则（ ） A. 平面截正方体所得的截面面积为18 B. 直线与平面平行 C. 直线与平面垂直 D. 点到平面的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，若实数满足，则______． 14. 设等比数列的公比为，其前项和为，若，则______． 15. 若向量共面，则______． 16. 设函数，则函数的最小值为______；若对任意，存在不等式恒成立，则正数的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚． 17. 已知一圆锥的母线长为，底面半径为． （1）求圆锥的高及体积； （2）若圆锥内有一球，球与圆锥底面及圆锥的所有母线都相切，求球的半径． 18. 的内角的对边分别为，设． （1）求； （2）若，求边上的高． 19. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值． 20. 已知数列满足（，且，．求： （1）数列的通项公式 （2）数列的前项和． 21. 已知正项数列的前项和为，且．数列的前项和为，数列的前项和为，数列，． （1）求数列的通项公式及； （2）若对任意，存在使得成立，求实数的取值范围． 22 已知函数 （1）求函数在处的切线方程． （2）对任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第一学期12月高三阶段测试卷 数学 考试说明： 1．本试卷共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由一元二次不等式解法可得，再由交集运算法则即可求出. 【详解】由中不等式变形得，解得，即， 又，所以可得． 故选：D． 2. 已知复数，则在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法运算求出，再求出它在复平面内对应点的坐标即得. 【详解】依题意，， 所以在复平面内所对应的点位于第四象限． 故选：A 3. 已知数列，则是这个数列的（ ） A. 第21项 B. 第22项 C. 第23项 D. 第24项 【答案】B 【解析】 【分析】根据规律可知数列的通项公式为，计算可得是这个数列的第22项. 【详解】由题意可得数列的通项公式为， 又，解得， 所以是这个数列的第22项． 故选：B． 4. 已知正四棱锥的底面边长是，