1.1.1集合的概念与表示 课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第1章 预备知识 1.1.1 集合的概念与表示 北师大版必修第一册 （1）1~10之间的所有偶数； （2）卢老师所在初中今年入学的全体高一新生； （3）所有的正方形； （4）到直线M的距离等于定长d的所有点； （5）方程的所有解； （6）地球上的七大洲 2，4，6，8，10 全部正方形，无数个 点构成了直线 亚洲、欧洲、北美洲、南美洲、南极洲、非洲、大洋洲 全部新生 一般地，我们把研究对象统称为元素，如(1)中的几个偶数2，4等； 把由元素组成的总体叫做集合(简称为集)，如上面左侧的6个集合。 集合是什么？元素又是什么？ 1 集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中我看到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号等等，都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方程、函数、人等等、 集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体，而非个别对象了。 集合是什么？元素又是什么？ 1 对象 总体 对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，对于一个 已知的集合来说，某个元素在不在这个集合里，是确定的，要么在 ， 要么不在，不能含糊其辞。比如“较小的数”就不能构成集合，因为 组成它的元素是不缺定的。 一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复 出现 集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同， 那么它们就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同样的集合 集合中的元素有什么性质？ 2 互异性 无序性 确定性 一般来说： 用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合 用小写拉丁字母…等表示元素 元素与集合的关系： 如果是是集合A的元素，那么就说属于集合A，记作∈A； 如果是不是集合A的元素，那么就说不属于集合A，记作∉A； 比如，3∈自然数集；4∉奇数集 元素、集合的表示和关系 3 【自然数集】 全体自然数组成的集合，包括0，1，2…等，记作N，也叫非负整数集 【正整数集】 全体正整数组成的集合，记作N*或N+； 【整数集】 全体整数组成的集合，记作Z； 【有理数集】 全体有理数组成的集合，记作Q； 【实数集】 全体实数组成的集合，记作R； 以上数集之间的关系如图所示： N* N Z Q R 注意写法 从上面的例子可以看 出：我们可以用自然 语言来描述集合，还 可以用什么方法呢？ 常用数集及其表示 4 “地球上的四大洋”组成的集合可以表示为｛大西洋，太平洋，北冰洋，印度洋｝；“方程的所有实数根”组成的集合可以表示为｛0，2｝；像这样，把集合的元素一一列出来，并用花括号｛｝括起来表示集合的方法叫做列举法。 【注意】 （1）花括号表示的是“所有”“整体”的含义，如实数集可以写成 ｛实数｝，但不能写成｛实数集｝｛全体实数｝｛R｝ （2）列举法表示集合时要注意： ①元素之间用逗号隔开； ②一个集合中的元素书写一般不考虑顺序 列举法 5 【问题】哪些集合适合用列举法表示呢？ （1）含有有限个元素且元素个数较少的集合 （2）元素较多，但是元素的排列呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况 下，也可以列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如自然数集 N可以表示为｛0，1，2，…，n…｝ （3）当集合所含元素属性特征不易表述时，用列举法比较方便，如 ｛｝ 集合的分类 【有限集】含有有限个元素的集合 【无限集】含有无限个元素的集合 列举法 5 用列举法表示下列集合 （1）小于7的所有自然数的集合； （2）方程的所有实数根组成的集合. 【解】（1）｛0，1，2，3，4，5，6，｝ （2）｛-2，0｝ 注意： 由于集合具有无序性，所以第(1)题的答案可以有多种呈现方式， 如｛1，2，4，5，6，0，3｝等 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P()的元素 所组成的集合表示为｛ ∈A|P()｝ 这种表示集合的方法称为描述法。例如，我们可以把奇数集表示为 ｛ ∈Z| =(∈Z)｝，偶数集表示为｛ ∈Z| =(∈Z)｝； 把不等式的解集表示为｛ ∈R| ＞3｝ 温馨提示：有时也用冒号或者分号代替竖线，写成 ｛ ∈A：P()｝或｛ ∈A；P()｝ 描述法 6 问题：用描述法表示集合需要注意什么问题？ （1）竖线前面表示的是集合的元素，｛ |｝， ｛ |｝， ｛ |｝分别是三个不同的集合. （2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式. （3）不能出现未说明的字母，如｛｝未说明的取值情况，故集合中的 元