北京市海淀外国语实验学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

北京市海淀外国语实验学校 2023—2024—1高一上学期12月学情监测数学学科试卷 考试时间90分钟 满分120分 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 命题“对任意的，”的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 2. 为得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向下平移3个单位长度 B. 向上平移3个单位长度 C. 向左平移3个单位长度 D. 向右平移3个单位长度 3. 设，，，则（ ） A B. C. D. 4. 已知全集，集合，，则（　　） A. {x|x≤0} B. {x|x≥0} C. {x|x<1} D. {x|0≤x<1} 5. 下列函数在定义域上是减函数的是（ ） A. B. C. . D. 6. 已知函数，、，则“”是“函数有零点”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 函数的零点个数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数图象是连续不断的，并且是上的增函数，有如下的对应值表 x 1 2 3 4 y 1.21 3.79 10.28 以下说法中错误是（ ） A. B. 当时， C. 函数有且仅有一个零点 D. 函数可能无零点 10. 已知函数，若关于的方程有两个相异实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11. 函数的定义域是________. 12. 计算：化简的结果是____________. 13. 已知函数 ①当时，函数的值域是________； ②若函数的图象与直线只有一个公共点，则实数的取值范围是__________． 14. 函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数a的取值范围是__________. 15. 同学们，你们是否注意到：自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深涧的观光索道的钢索．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数…），对于函数以下结论正确的是______． ①如果，那么函数为奇函数； ②如果，那么单调函数； ③如果，那么函数没有零点； ④如果那么函数的最小值为2． 三、解答题（共5小题，共55分） 16. 已知函数的图象如图所示． （1）函数的图象的序号是___________；的图象的序号是___________； （2）在同一直角坐标系中，利用已有图象画出的图象，直接写出关于x的方程在中解的个数； （3）分别描述这三个函数增长的特点． 17. 已知函数，函数． （1）在同一直角坐标系中画出、的图象； （2），用表示、中的较小者，记为． ①用解析法表示函数，并写出函数的值域； ②讨论关于的方程的根的个数．（直接写出结论） 18. 为落实国家“精准扶贫”政策，某企业于年在其扶贫基地投入万元研发资金，用于养殖业发展，并计划今后年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长． （1）写出第年（年为第一年）该企业投入的资金数（万元）与的函数关系式，并指出函数的定义域； （2）该企业从第几年开始（年为第一年），每年投入资金数将超过万元？（参考数据：，，，，） 19. 函数，． （1）若，求的最大值． （2）若时，图象恒在图象的上方，求实数的取值范围． 20. 已知幂函数是偶函数，. （1）求实数的值和解析式； （2）判断的奇偶性，并用定义证明； （3）直接写出的单调递减区间，并求不等式的解集. 北京市海淀外国语实验学校 2023—2024—1高一上学期12月学情监测数学学科试卷 考试时间90分钟 满分120分 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 【11题答案】 【答案】或. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】②③ 三、解答题（共5小题，共55分） 【16题答案】 【答案】（1）①；③ （2）图象见解析；解得