精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市第八中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

八年级数学增值性评价数据采集 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，本试题和答题卡一并交回． 3．本试卷满分100分，考试时间为100分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 图书馆的标志浓缩了图书馆的文化，下列图书馆标志中图案是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（    ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高交点 D. 三边中垂线的交点 3. 如图，若，，则直接判定的理由是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将正五边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O．若点A，B，C，D在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点的坐标为，点关于轴的对称点的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，用直尺和圆规作的平分线的示意图如图所示，则下列选项中，能说明图中所作出的射线是的平分线的依据是（ ） A. B. C. D. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 8. 如图，在中，，，是边上的中线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的有（　　） ①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝DB+CE；③△ADE的周长等于AB+AC；④BF＝CF． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当值最小时，的度数是（ ） A. 120° B. 125° C. 130° D. 135° 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程） 11. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 __________． 12. 已知等腰三角形两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是_________． 13. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，．若，则的长是__________． 14. 如图，中，，P是上任意一点，过P作于D，于E，若，则_________ 15. 如图，已知的周长是22，、分别平分和，于D，且，的面积是 __． 16. 课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内（如图），已知直角顶点的坐标为，另一个顶点的坐标为，则点关于轴对称点的坐标为______． 三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，点、、、在同一条直线上，已知，， ，求证：． 18. 如图，AD是的中线，，垂足为E，，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG． （1）求证：； （2）若，求证：． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与三角形成轴对称图形，并用虚线标出你设计图形的所有对称轴． 20. 如图，在中，． （1）请用尺规完成基本作图：作的垂直平分线交于点，交于点，连接；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，求证：． 证明：∵垂直平分， ∴ ① ， ∴ ② ． ∵， ∴， ③ ∴ ④ ， ∴ ⑤ ， ∴， ∴． 21. 已知，四边形中，，绕B点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于E，F． 当绕B点旋转到时，如图（1），易证：． 当绕B点旋转到时，在图（2）和图（3）中这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段又有怎样数量关系？请写出你的猜想，不需证明． 22. 如图1，已知在等腰直角中，，，，是的中点，点从A点出发，以的速度沿着射线方向运动，连接交于点，过点作的垂线交直线于点，交直线于点，若运动时间为． （1）当时，求的长； （2）在点的运动过程中，试探究线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图2，连接，上是否存在点使得与全等，若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．