四川省百师联盟2024届高三仿真模拟考试（二）全国卷文科数学试题

2024届高三仿真模拟考试（二）全国卷 文科数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知（为虚数单位），则（ ） A. B. 10 C. D. 5 3. 命题“”为真命题一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线和圆，则圆心O到直线l的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知x，y满足不等式组，则z＝2x＋y的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 8. 若实数满足，则的最大值为（ ） A. B. 8 C. 3 D. 4 9. 抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，将向上的点数分别记为，则（ ） A. 的概率为 B. 能被5整除的概率为 C. 为偶数的概率为 D. 的概率为 10. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，点是双曲线的左、右焦点，双曲线的右支上存在一点满足与双曲线的左支的交点平分线段，则双曲线的渐近线斜率为（ ） A. 3 B. C. D. 12. 已知三点在半径为2的球的球面上，且，则直线与直线所成角的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则___. 14. 设为坐标原点，点在抛物线上，若到的准线的距离为，则______． 15. 若直线与曲线相切，则实数________． 16. 记函数的最小正周期为T，且，．若为的一个零点，则______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分. 17. 为打造“四态融合、产村一体”，望山、见水、忆乡愁的美丽乡村，增加农民收入，某乡政府统计了景区农家乐在2012年-2018年中任选年的接待游客人数（单位：万人）的数据，结果如下表： 年份 年份代号 接待游客人数（单位：万人） （1）根据数据说明变量，是正相关还是负相关； （2）求相关系数的值，并说明年份与接待游客人数之间线性关系的强弱．（值精确到） 附：线性回归方程的斜率的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为，，一般地，当的绝对值大于时，认为两个变量之间有较强的线性相关程度． 参考数据：，，，． 18. 已知数列的前项和满足． （1）证明：为等差数列； （2）若，证明：． 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，M是线段的中点，N是线段的中点. （1）求证：平面； （2）求与底面所成角的正切值. 20 已知函数，． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若为的极小值点，求的取值范围． 21. 已知直线过点且与圆：交于，两点，过中点作垂直于的直线交于点，记的轨迹为曲线. （1）求曲线方程 （2）设曲线与轴的交点分别为，，点关于直线的对称点分别为，过点的直线与曲线交于两点，直线相交于点.请判断的面积是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4—4：坐标系与参数方程] 22. 已知直线的参数方程为(为参数)，圆的极坐标方程为． （1）求圆的直角坐标方程； （2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求． [选修4—5：不等式选讲] 23. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若对任意恒成立，求的值． 2024届高三仿真模拟考试（二）全国卷 文科数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出