山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试（12月月考）数学试题

绝密★启用并使用完毕前 1/4 山东省实验中学2024届高三第三次诊断考试 数学试题 2023.12 注意事项： 1.答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形 码。 2.本试卷满分150分，分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第【卷为第 1页至第3页，第Ⅱ卷为第3页至第4页。 3.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 4.非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试 卷、草稿纸和答愿卡上的非答题区域均无效。 第I卷（共60分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合M={x2-x-2<0},N=xeZ2x+1>0},则AnB= A( .（刿 C.{0,1,24 D.0,} 2. 已知复数z满足(1+2)z=3-2i,则复数z的实部为 A号 a号 c号 3.数列{a,}满足a1=a，neN,则a=2"是“{a}为单调递增数列的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.把一个正方体各面上均涂上颜色，并将各棱三等分，然后沿等分线把正方体切开.若从所得 的小正方体中任取一个，恰好抽到2个面有颜色的小正方体的概率为 A号 D 5.在正方体ABCD-AB,CD,中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC上，直线OP与平 面ABD所成角的正弦值的取值范围是 6.已知R、5是双曲线C:号-卡=l(>0,6>0)的左，右焦点，过5的直线与双曲线C交于 A、B两点若A是BF中点且BR⊥BF,则该双曲线的浙近线方程为 A.y=x B.y=22x C.y=tx D.y=tvx 数学试题 第1页，共4页 图日排坐德王 ea数-目2-+少-发任i (2-ax 7. (:)(s)<2x-2x,则实数a的取值范围是 A.（9,-2 B.[1,+oo) c（ D.( 8.梭长为2的正四面体内切一球，然后在正四而体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这 些小球的最大半径为 B.② 6 c. D. 12 6 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.一组数据4,42，，a(a<a2<4<…<am）,记其中位数为k,均值为m,标准差为，由其 得到新数据2a1+1,242+1,24+1,…,2ao+1的标准差为52，下列结论正确的是 A.k=aon B.doul <m<don C.m2k D.52=251 10.已知函数)=sn(acr+p0>0,水引，x为的两个极值点，且k-的最小 值为，直线x号为儿)图象的一条对称轴，将/儿)的图象向右平移音个单位长度后得到 函数g(x)的图象，下列结论正确的是 A.u=4 B.p=- 6 C在区若剂]小上单调 D.8)图象类于点（后0对称 2sin ,0≤x≤2 1.已知函数代因-位/-2x>2 ，下列结论正确的是 A.当xe[2n,2n+2]neNy时，f()=sin-2)） B。函数/飞网在[21+号eN9上单调递啪 C.方程∫(x)=g(x+2)有4个相异实根 D.若关于x的不等式(x)≤k(x-2)在[2,4恒成立，则k≥1 数学试题第2页，共4页 图妇情全装王 12.圆柱OO高为1，下底面圆O的直径AB长为2，BB是圆柱O0,的一条母线，点P,S分别 在上、下底面内（包含边界)，下列说法正确的有 A,若PA+PB=3,则P点的轨迹为圆 B.若直线OP与直线OB成45°，则P的轨迹是抛物线的一部分 C.存在唯一的一组点P,S使得AP⊥PS D.AP+PS+SB的取值范围是[3,25+5] 第Ⅱ卷（共90分) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 13.已知点4(-1，)，B(3,y),向量ā=(1,2)，若店与ā成锐角，则y的取值范围为 14.如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R,，中截面（与上、下底面平行且等距的平面) 把圆台分为上、下两个部分，其侧面积的比为1：2，则R=一 15.若关于x的不等式(x2+1)c≥ax?在(0，+oo)恒成立，则实数a的取值范围是一 16.已知椭圆C:三+片=a>b>0叭，过c中心的r线交C于M,N两点，点P在x轴上 其横坐标是点M横坐标的3倍，直线NP交C于点2，若直线QM恰好是以MN为直径的 圆的切线，则C的离心率为一 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,