专题11.1 随机事件与概率（讲+练）-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第十一章 概率 专题11.1 随机事件与概率 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别. 2.理解事件间的关系与运算. 3.掌握古典概型及其计算公式，能计算古典概型中简单随机事件的概率． 考点一　随机事件 考点二　古典概型 考点三 概率与统计的综合问题 1．样本空间和随机事件 (1)样本点和样本空间 样本点：随机试验中每一种可能出现的结果称为样本点． 样本空间：由所有样本点组成的集合称为样本空间，常用Ω表示． (2)随机事件 一般地，如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集，而且若试验的结果是A中的元素，则称A发生，否则，称A不发生． 2．两个事件的关系和运算 含义 符号表示 包含关系 A发生导致B发生 A⊆B 相等关系 B⊇A且A⊇B A＝B 并事件(和事件) A与B至少一个发生 A∪B或A＋B 交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB 互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B＝∅ 互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B＝∅，A∪B＝Ω 3.古典概型的特征 (1)有限性：样本空间所包含的样本点个数是有限的； (2)等可能性：每个基本事件发生的可能性大小都相等． 4．古典概型的概率公式 假设样本空间含有n个样本点，如果事件C包含m个样本点，则由互斥事件的概率加法公式可知P(C)＝． 其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数． 5．概率的性质 性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0； 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0； 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)； 性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)； 性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1； 性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)． 6．频率与概率 (1)频率的稳定性 一般地，如果在n次重复进行的试验中，一个事件发生的频率会很接近于这个事件发生的概率，而且，试验的次数越多，频率与概率之间差距很小的可能性越大． (2)频率稳定性的作用：可以用频率fn(A)估计概率P(A)． 题型一 随机事件 1．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（    ） A．点数都是偶数 B．点数的和是奇数 C．点数的和小于13 D．点数的和小于2 2．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了800次试验，发现正面朝上出现了440次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（    ） A．0.55，0.55 B．0.55，0.5 C．0.5，0.5 D．0.5，0.55 3．已知事件与事件互斥，记事件为事件对立事件.若，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知事件A､B相互独立，，则（    ） A．0.58 B．0.9 C．0.7 D．0.72 5．随着网络技术的发达，电子支付变得愈发流行，若电子支付只包含微信支付和支付宝支付两种.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 题型二　古典概型 6．第19届亚运会的样物由“琮琮”“宸宸”和“莲莲”三类组成，现有印着三类吉祥物的挂件各2个同类吉祥物完全相同，无区别，若把这6个挂件分给3位同学，每人2个，则恰好有一位同学得到同类吉祥物挂件的概率是（    ） A． B． C． D． 7．从数字2，3，4，6中随机取两个不同的数，分别记为和，则为整数的概率是（    ） A． B． C． D． 8．拋掷一枚质地均匀的骰子，将得到的点数记为，则能够构成钝角三角形的概率是（    ） A． B． C． D． 9．某大学为了了解学生课外图书阅读量的情况，从大二学生中抽取50名，统计他们今年上半年阅读的书籍数量，发现读书不低于6本的人数占，不低于8本的人数占.现从读书不低于6本的学生中随机地选取2名进行座谈，则这2名学生1名读书低于8本且不低于6本，1名读书不低于8本的概率为（    ） A． B． C． D． 10．口袋中有5个白球，3个红球和2个黄球，小球除颜色不同，大小形状均完全相同，现从中随机摸出2个小球，摸出的2个小球恰好颜色相同的概率为（    ） A． B． C． D． 题型三 概率与统计的综合问题 11．为了纪念抗日战争胜利周年，从甲、乙、丙等5