广东省湛江市廉江市第四中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

2023—2024 学年度第一学期八年级数学阶段训练（三）答案 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D A D A B C C 二、填空题（本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分） 11. 360° 12. ﹣2x 13. BF＝CE（答案不唯一） 14. 6 15. 48 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，第 16 题 10 分，17、18 各 7 分，共 24 分） 16. 解：（1）a2b﹣10ab+25b ＝b（a2﹣10a+25） ＝b（a﹣5）2； 5 分 （2）4a2（a﹣b）﹣（a﹣b） ＝（a﹣b）（4a2﹣1） ＝（a﹣b）（2a+1）（2a﹣1）． 10 分 17. 证明：在△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC， ∴∠BAD+∠CAD＝90°，∠CAD+∠C＝90°， ∴∠BAD＝∠C， 3 分 ∵BE 平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBF， 4 分 ∵∠AEF＝∠ABE+∠BAD，∠AFE＝∠CBF+∠C， ∴∠AEF＝∠AFE， 5 分 ∴AF＝AE， 6 分 即△AEF 为等腰三角形． 7 分 18. 解：原式＝（3x﹣y）（3x+y﹣3x） ＝y（3x﹣y） ＝3xy﹣y2， 5 分 1 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 把 x＝﹣2，y＝ 2 代入上式得： 原式＝3×（﹣2）× 1 ﹣（ 1 ）2 2 2 1 ＝﹣3﹣ 4 13 ＝ ． 7 分 4 四．解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19. 解：（1）如图所示： AD 即为所求； 5 分 （2） 过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，如图 2 所示： ∵AD 平分∠BAC，AC⊥CD 1 ∴DE＝DC＝4，∴△ABD 的面积＝ 2 1 AB•DE＝ 2 ×15×4＝30． 9 分 20．解：（1）（3a+b）2﹣（2a+b）（a+b） ＝9a2+6ab+b2﹣（2a2+3ab+b2） ＝9a2+6ab+b2﹣2a2﹣3ab﹣b2 ＝7a2+3ab， 故绿化的面积是（7a2+3ab）平方米．………6 分 （2）∵a＝3，b＝2， ∴绿化的面积是 7a2+3ab＝7×32+3×3×2＝81（平方米），答：当 a＝3，b＝2 时，绿化面积为 81 平方米．………9 分 21. 解：（1）如图，△A1B1C1 即为所求，点 C1 的坐标（﹣2，1）；………5 分 （2）∵点 P（a，a﹣2）与点 Q 关于 x 轴对称，若 PQ＝8， ∴|a﹣2|＝4， ∴a＝6 或﹣2， ∴P（6，4）或（﹣2，﹣4）．………9 分 五．解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 22. （1） m n2 2mn ； m n2 2mn ； 4 分 （2） m n 2 m n 2 4mn 或者m n2 m n2 4mn ； 7 分 （3） 解：由（1）可得： a b 2 a b 2 4ab 52 4 ( 6) 25 24 1 ； 9 分 1 2 1 2 a a a a 4 5 4 9 ， ∴ a 1 3 ，9 a 又a 0 ， ∴ a 1 3 ． 12 分 a 23. 证明：（1）BAD CAE 90 ， BAC CAD 90 ， CAD DAE 90 ， BAC DAE ， 在BAC 和△DAE 中， AB AD BAC DAE ， AC AE BAC≌ADE SAS ； 4 分 （2）CAE 90 ， AC AE ， E 45 ， 由（1）知△ABC ≌△ADE ， BCA E 45 ， Q AF BC ， CFA 90 ， CAF 45 ， FAE FAC CAE 45 90 135 ； 8 分 （3）延长 BF 到G ，使得 FG FB ，  AF BG ， AFG AFB 90 ，在△AFB 和AFG 中， BF GF AFB AFG ， AF AF △AFB≌△AFG(SAS ) ， AB AG ， ABF G ， △BAC≌△DAE ， AB AD ， CBA EDA ， CB ED ， AG AD ， ABF CDA ， G CDA ， GCA DCA 45 ，在△CGA 和CDA 中， GCA DCA CGA CDA ， AG AD △CGA≌△CDA( AAS ) ， CG CD ， CG CB BF