3.5 探索与表达规律 培优练习 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

3.5 探索与表达规律 培优练习 一、选择题 1. 如图是某一年 月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出 个数 ，下列等式是表示 ，，， 之间的关系，错误的是 A. B. C. D. 2. 在下列 的方格中找出规律，你认为 应为 A. B. C. D. 3. 年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则，，的值分别为(   ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则的值为(   ) A. B. C. D. 5. 四个小朋友站成一排，老师按图中的规则数数，数到2015时对应的小朋友可得一朵红花．那么得红花的小朋友是（ ） A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王 6. 观察下列数据：0，3，8，15，24…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第201个数据是（ ） A．40400 B．40040 C．4040 D．404 7．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（　　） A．59 B．65 C．70 D．71 8．将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（   ） A． 正方形纸片的面积 B．四边形的面积 C．的面积 D．的面积 9．如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从下列图中取一列数：1，3，6，10，……分别记作，若（n为正整数），此时的值为（   ） A． B．5 C．15 D．16 10．将正方形按如图所示的方式排列：第1个图形共有1个正方形，第2个图形共有3个正方形，第3个图形共有5个正方形，…，若第n个图形共有369个正方形，则n的值为（   ） A．184 B．185 C．186 D．187 2、 填空题 1.下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“”的个数为          ；第个图中所贴剪纸“”的个数为          ． 2. 按一定规律排列的一列数为，，，，，，则第个数为______，第个数为______． 3.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是，已知a1＝3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，以此类推，则a2020＝　 　． 4．有理数，我们把称为的差倒数．如：3的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，那么 ， ， ． 5．如图所示的图形是按一定规律排列的． 则第5个图形中“○”的个数为 ，第n个图形中“○”的个数为 ． 6. 有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可以产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，9，8，依此类推，则从数串，开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是___ 三、解答题 1.数学兴趣小组活动上，宇阳同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样． (1)按照这种规律，第5个“100”字样的棋子个数是_________，第n个“100”字样的棋子个数是_________； (2)若有2022个这样的棋子，按这种摆法是否正好摆成一个“100”，若能，求摆出是第几个“100”？若不能，说明理由． 2.观察下列有规律的数：，，，，，…根据规律可知 （1）第7个数 ，第n个数是 （n是正整数）； （2）是第 个数； （3）计算++++…+． 3.如图是由一些小正方体按一定规律组成的立体图形． （1）用含 的式子表示第 个图中小正方形的个数； （2）当 时，分别从正面、左面、上面观察这个图形，画出得到的平面图形； （3）若小正方体的棱长为 ，请计算第 个图中立体图形的表面积． 4.探究规律,完成相关题目. 定义“*”运算: (+2)*(+4)=+(22+42); (-4)*(-7)=+[(-4)2+(-7)2]; (-2)*(+4)=-[(-2)2+(+4)2]; (+5)*(-7)=-[(+5)2+(-7)2]; 0*(-5)=(-5)*0=(-5)2; (+3)*0=0*(+3)=(+3)2; 0*0=02+02=0. (1)归纳“*”运算的法则: 两数进行“*