湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

襄阳五中2023-2026届高一上学期12月月考 数学试卷 一、单选题 1. 已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于第（ ）象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 函数的零点所在的大致区间为（ ） A. B. C. D. 4. 17世纪，在研究天文学过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知，，设，则所在的区间为（ ） A. B. C D. 5. 已知奇函数的定义域为，且对任意两个不相等的正实数，都有，在下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，．则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 设a为实数，若关于x的不等式在区间上有实数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 二、多选题 9. 已知函数是定义在R上奇函数，当时，，则（ ） A. 的最小值为 B. 在上单调递减 C. 的解集为 D. 存在实数满足 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若为正整数，则 B. 若，则 C. D. 若，则 11. 某同学在研究函数性质时，给出下面几个结论，其中正确的结论有（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 若，则 C. 函数的值域为 D. 函数有三个零点 12. 已知函数，的零点分别为，则（ ） A. B. C D. 三、填空题 13. 已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为______________； 14. 已知函数（，且）的图像恒过点，若点是角终边上的一点，则______________. 15. 已知函数，则满足不等式的的取值范围是___________. 16. 已知函数的定义域为，且，函数在区间内的所有零点的和为16，则实数的取值范围是_____________. 四、解答题 17. 已知函数的定义域为集合，集合. （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. 已知集合. （1）求集合； （2）求函数的值域. 19. 设为实数，给定区间，对于函数满足性质：存在，使得成立.记集合具有性质.. （1）设，判断是否成立并说明理由； （2）设，若，求的取值范围. 20. 已知定义在上的函数满足，且在上单调递减． （1）证明：函数是偶函数； （2）解关于不等式． 21. 已知产品利润等于销售收入减去生产成本.若某商品的生产成本（单位：万元）与生产量（单位：千件）间的函数关系是；销售收入（单位：万元）与生产量间的函数关系是. （1）把商品的利润表示为生产量的函数； （2）当该商品生产量（千件）定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少万元？ 22. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围； （3）已知函数在区间单调递减.试判断是否恒成立，并说明理由. 襄阳五中2023-2026届高一上学期12月月考 数学试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1），理由见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【21题答案】 【答案】（1） （2）生产量为千件时，最大利润为万元 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）恒成立，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$