重庆市沙坪坝区第七中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023－2024学年重庆七中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑. 1. 的算术平方根是（    ） A. B. C. D. 2. 计算（－2a)3的结果是（ ） A. 6a3 B. －6a3 C. 8a3 D. －8a3 3. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数3，，，，，其中无理数的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 估计值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在和中，点在同一条直线上，，，只添加一个条件不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 8. 若多项式是完全平方式，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳和，点B、E、C在同一直线上时，电线杆就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 垂线段最短 C. 等腰三角形的三线合一 D. 是的垂直平分线 10. 有n个依次排列的整式，第一项为，第二项是，第二项减去第一项的差记为，将记为，将第二项加上作为第三项，将记为，将第三项与相加记为第四项，以此类推．以下结论正确的个数是（ ） ①； ②当时第四项的值为49； ③若第三项的值为4，则； ④第2023项为． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11. 的相反数是______． 12. 分解因式：_________． 13. 比较大小：_____ 14. 等腰三角形的两边长分别为和，这个等腰三角形的周长为_______． 15. 如图，等腰底边的长6，面积是27，点是边的中点，腰的垂直平分线交于M，交于点F，则的值为______． 16. 若，则的值为______． 17. 如图，在中，，平分，E在线段上运动，的最小值为2，则的面积 ______． 18. 对于任意一个四位数m，若它千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个四位数m为“天平数”，为m的各个数位上的数字之和．例如：，∵，；，，∴6397不是“天平数”．求出 ______；已知M，N均为“天平数”，其中，(，，，x，b，y是整数)，，(，，，，a，b，c，d是整数)，若，求出满足条件的N的最大值______． 三、解答题：（本大题8个小题，每19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上. 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，点B、C、D、E在同一直线上，，，，求证：． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知，． （1）求的值； （2）求值． 23. 如图所示，有一块长为米和宽，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为的游泳池，剩余部分修建成休息区域． （1）请用含m和n代数式表示休息区域的面积； （2）若，，求休息区域的面积． 24. 我们知道无理数都可以化为无限不循环小数，所以，若的整数部分为a，小数部分为b，则 （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）若的整数部分为m，小数部分为n，求的值． 25. 阅读材料，完成下列问题． 材料：已知多项式有一个因式是，求的值． 解法一：设， 则：， 比较系数得：，解得：， ∴； 解法二：设（A为整式）； 由于上式为恒等式，为方便计算了取，，故． （1）已知多项式有两个因式分别是和，求和值； （2）已知多项式除以所得的余数，比该多项式除以所得的余数少1，求的值． 26. 如图，在中，，，是边上一点，连接，过点作交于点 （1）如下图，若，求的度数； （2）如下图，在上截取．连接交于点，求证：； （3）如下图，若，点为线段上一点，点是直线上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点是线段的中点，点是线段上一个动点，连接，，当最小时，请直接写的长度． 2023－2024学年重庆七中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D