2.2.不等式的基本性质 课件 2023－2024学年北师大版数学八年级下册

2.2 不等式的基本性质 授课人:叶奕敏 第二章 一元一次不等式和一元一 次不等式组 学习目标(1分钟) 1.探索并掌握不等式的基本性质; 2.会应用不等式的基本性质对不等式进行变形. 由a-3=b-3, 能得到a=b吗? 由3a=3b, 能得到a=b吗? 由a+3=b+3, 能得到a=b吗? 复习引入(3分钟) 等式的两边都加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立. 等式的两边都乘以同一个数(或除以同一个不为0的数),等式仍然成立. 等式基本性质1: 等式基本性质2: 由-0.3a=-0.3b, 能得到a=b吗? 如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式,那么结果会怎样?请举例试一试。 2 3 2+2_ 3+2 2-5_ 3-5 2+(-2)_ 3+(-2) 2-(-5)_ 3-(-5) < < < < 2+c_ 3+c 2-c_ 3-c < < 你能得出什么结论?并用字母表示出来? 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变. 不等式的性质1: 自学指导一(4分钟)探索不等式的性质1 < 自学检测一(2分钟) 1.已知x>y,下列不等式成立吗? (1)x-6<y-6; (2)x+3>y+3 2.已知a<b,用“<”或“>”填空。 (1)a-3_b-3 (2)a-b_0 不成立 成立 < < 已知:2<3; 则: 2 5_3 5; 2 _3 ; 2 (-1)_3 (-1); 2 (-5)_3 (-5); 2 (- )_3 (- ). > < < > > 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向_. 不变 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向_. 改变 总之一句话:只有不等式的两边都乘以(或除以)同一个_数时,不等号的方向才改变. 负 自学指导二(2+3分钟)探索不等式的性质2、3 完成P40“做一做”: 自学检测二(3分钟) 1.已知x>y,下列不等式成立吗? (1)-2x<-2y; (2) 3x<3y; (3) 2x+1>2y+1 2.已知a<b,用“<”或“>”填空。 (1)6a_6b (2)-a_ -b 成立 不成立 成立 < > 3(2019 上海)如果m>n,那么下列结论错误的是( ) A.m+2>n+2 B.m-2>n-2 C.2m>2n D.-2m>-2n D 不等式的基本性质1: 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。 若a>b,则a c_b c;若a<b,则a c_b c. > < 不等式的基本性质2: 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 若a>b,且c>0,则 若a<b,且c>0,则 不等式的基本性质3: 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 若a>b,且c<0,则 若a<b,且c<0,则 思考:为什么“性质2”和“性质3”里都是乘以(或除以)正数或负数,而没有0呢? > > < < < < > > 将下列不等式化成x>a或x<a的形式 (1) x≥2 (2)5x<4x-1 自学指导三:(5分钟)学以致用 自学P41例题,并仿例题完成下列习题。 例:将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式 (1)根据不等式的性质1,两边同时加上5,得 (2)根据不等式的性质3,两边同时除以-2,得 即 即 解: 将下列不等式化成x>a或x<a的形式 (1) x≥2 (2)5x<4x-1 完成P41的随堂练习 第1题 自学检测3(6分钟) (4) 7x 6x -6 < 解:(1)根据不等式的基本性质1,两边都加1,得 x>2+1 即x>3 (2)根据不等式的基本性质3,两边都除以-1,得 x (3)根据不等式的基本性质2,两边都乘以2,得 x < 6 (4)根据不等式的基本性质1,两边都减去6 x , 得 7x- 6 x <6x-6- 6x ,即x <-6, 5 6 - > (5) 8x+4 6x -6 < (5)根据不等式的基本性质1,两边都减去6 x+4, 得 8x+5-(6 x +4)<6x-6-(6x+4) ,即2x <-10, 根据不等式的基本性质2,两边都除以2,得 x < -5 课堂小结 不等式的基本性质: (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不 等号的方向不变; (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不 等号的方向不变; (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不 等号的方向改变。 归纳小结: 1. 运用不等式的基本性质1,2时,不等号的方向_. 2. 运用不等式的基本性质3时,不等号的方向_. 不改变 要改变 1.(中考题)若x>y,则下列式子错误的是( ) A.x - 3> y - 3 B. - 3x> - 3y C.x+3>y