精品解析：黑龙江省佳木斯市汤原县高级中学2022届高三上学期期末数学（文）试题

汤原高中高三学年期末考试数学（文科）试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则 A. B. C. D. 2. 函数（其中e为自然对数底数）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 3. 在等差数列中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图,在中,，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. “”是“直线与圆相切”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知x，y满足线性约束条件，若，，则的最大值是（ ） A. -1 B. C. 5 D. 7 7. 已知，，，则（ ） A B. C. D. 8. 在四面体ABCD中，，，，，，则二面角的平面角的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 圆：与圆：的公共弦的长为（ ） A. B. 2 C. D. 10. 已知，，从点射出的光线经直线反射后，再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（ ） A. B. 6 C. D. 11. 已知圆和圆的公共弦所在的直线恒过定点，且点在直线上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点，过作圆的切线,,切点为,使得，则椭圆的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数在区间上的零点个数为______. 14. 已知数列前项和，设数列的前项和为，则的值为_____________. 15. 如图，在直三棱柱中，∠ACB＝90°，，则异面直线与AC所成角的余弦值是__________________． 16. 已知圆，直线，直线被圆截得的弦长最短时，的方程为____________. 三、解答题:共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，，，． （1）求的值； （2）求的值． 18. 数列是首项为，公比的等比数列，设，数列满足. （1）求数列和的通项公式； （2）求数列前项和; 19. 如图，在四棱锥中，底面，，∥，， ． （1）求证：平面平面; （2）若棱上存在一点，使得二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值． 20. 已知P(，)是椭圆C： (a>b>0)上一点，以点P及椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形面积为2． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过F2作斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，M是l1与C两交点的中点，N是l2与C两交点的中点，求△MNF2面积的最大值． 21. 已知函数． （1）讨论函数单调性； （2）已知函数的两个极值点，若，①证明：；②证明： ． 选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. （选修4—4：坐标系与参数方程） 22. 在直角坐标系中，直线，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求的极坐标方程和的普通方程； （2）把绕坐标原点沿逆时针方向旋转得到直线，与交于A，B两点，求． （选修4—5：不等式选讲） 23. 已知函数． （1）若，试求不等式的解集； （2）若恒成立，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汤原高中高三学年期末考试数学（文科）试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由指数函数的值域化简集合，由二次函数的值域化简集合，对选项中的集合关系逐一判断即可. 【详解】集合， ，，故选A. 【点睛】集合的基本运算的关注点： （1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提； （2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决； （3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图． 2. 函数（其中e为自然对数的底数）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】函数见式识图，该题型不是要求画函数图像，而是识别判断图像，因此只需要分辨即可. 【详解】从表达式可以判断出，所以函数是偶函数，所以选项D不对；利用幂函数与指数