湖北省武汉市黄陂区部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023年秋七校联盟九年级12月数学监测题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 圆的直径为10cm，如果圆心与直线的距离是d，则（ ） A. 当d＝8cm时，直线与圆相交 B. 当d＝4.5cm时，直线与圆相离 C. 当d＝5cm时，直线与圆相切 D. 当d＝10cm时，直线与圆相切 3. 如图，为直径，为的弦，于E，下列说法错误的是（　　　） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依次类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 6. 在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝mx2与一次函数y＝﹣mx﹣m的图象可能是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，，分别与相切于点，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，C、D、E是上的点，若，，则的度数（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90º的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为 （ ） A. π B. C. 2π D. 10. 若直角三角形中两直角边之比是，则称直角三角形为完美三角形．如图，C是上半圆上一点，将沿着BC折叠，与直径AB交于圆心O右侧一点D，若是完美三角形，则为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知点坐标为，则点关于原点的对称点的坐标为__________． 12. 第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，小熙同学幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片，如图，该照片(中间的矩形)长29cm，宽为20cm，他想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框(阴影部分)，且镜框所占面积为照片面积的，为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为cm，依题意列方程，化成一般式为_______________． 13. 一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的底面半径是________． 14. 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根长度为水管，在水管的顶端点处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离处达到最高，水柱落地处离池中心距离，则抛物线形水柱的最高点到地面的距离是______． 15. 已知O，I分别是的外心和内心，，则的大小是_____________． 16. 抛物线交轴于，，交轴的负半轴于，顶点为．下列结论：①；②；③当时，；④当是等腰三角形时，的值有3个，其中正确的有________（填序号即可）． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 解方程： 18. 如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于两点．求证：． 19. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一根． 20. 如图，等腰中，以为直径的与、的延长线分别交于点、，垂直于． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 21 请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果） （1）如图1，在▱ABCD中，E是边AD上一点，在边BC上画点F，使CF=AE； （2）如图2，△ABC内接于⊙O，D是的中点，画△ABC的中线AE； （3）如图3，在▱ABCD中，E是边AD上一点，且DE=DC，画∠BAD平分线AF； （4）如图4，BC是⊙O的直径，A是⊙O内一点，画△ABC的高AD． 22. 小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克．他们通过市场调查发现：当销售单价为10元时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克． (1)求该超市销售这种水果，每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式； (2)一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润w(元)最大是多少？ (3)为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a元利润(a≤2.5)给希