山东省青岛市西海岸新区2023-—2024学年九年级12月第二次单元数学检测试题

九年级数学第二次单元检测试题 班级： 姓名： 一、选择题（每题 3分，共 30分） 1.如图所示几何体的左视图是( ) A. B. C. D. 2.下列函数中，是二次函数的有( ) ①𝒚 = 𝟏 − √ 𝟐𝒙𝟐， ②𝒚 = 𝟏 𝒙𝟐 ， ③𝒚 = 𝟑𝒙(𝟏 − 𝟑𝒙)，④𝒚 = (𝟏 − 𝟐𝒙)(𝟏 + 𝟐𝒙)． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上 学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 4.已知反比例函数𝑦 = (𝑚 + 1)𝑥𝑚 2−5的图象在第二、四象限内，则𝑚的值是( ) A. 2 B. −2 C. ±2 D. 0 5.如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中，点𝐷、𝐸分别是𝐴𝐵、𝐴𝐶的中点，则下列结论不正确的是( ) A. 𝐵𝐶 = 2𝐷𝐸 B. △ 𝐴𝐷𝐸 ∽△ 𝐴𝐵𝐶 C. 𝐴𝐷 𝐴𝐸 = 𝐴𝐵 𝐵𝐶 D. 𝑆△𝐴𝐵𝐶 = 4𝑆△𝐴𝐷𝐸 6.如图，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，以原点𝑂为位似中心，把线段𝐴𝐵放大后得到线段 𝐶𝐷.若点𝐴(1,2)，𝐵(2,0)，𝐷(5,0)，则点𝐴的对应点𝐶的坐标是 ( ) A. (2,5) B. ( 5 2 , 5) C. (3,5) D. (3,6) （ 5 题 ） （6 题） 7.已知抛物线𝑦 = 1 2 (𝑥 − 1)2 + 𝑘上有三点𝐴(−2, 𝑦1)，𝐵(−1, 𝑦2)，𝐶(2, 𝑦3)，则𝑦1，𝑦2， 𝑦3的大小关系为( ) A. 𝑦2 > 𝑦1 > 𝑦3 B. 𝑦3 > 𝑦2 > 𝑦1 C. 𝑦2 > 𝑦3 > 𝑦1 D. 𝑦1 > 𝑦2 > 𝑦3 8.关于二次函数𝑦 = 2𝑥2 + 4𝑥 − 1，下列说法正确的是( ) A. 图象与𝑦轴的交点坐标为(0,1) B. 图象的对称轴在𝑦轴的右侧 C. 当𝑥 < 0时，𝑦的值随𝑥值的增大而减小 D. 𝑦的最小值为−3 9．在同一直角坐标系中，反比例函数𝑦 = 𝑎𝑏 𝑥 与一次函数𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏的图象可能是( ) A. B. C. D. 10.勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵 爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方 法.“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志， 千百年来倍受人们的喜爱.小亮在如图所示的“赵爽弦图” 中，连接𝐸𝐺，𝐷𝐺.若正方形𝐴𝐵𝐶𝐷与𝐸𝐹𝐺𝐻的边长之比为 √ 5：1，则sin∠𝐷𝐺𝐸等于( ) A. √ 10 10 B. √ 5 5 C. 3 10 √ 10 D. 2 5 √ 5 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 11.在𝑅𝑡 △ 𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶 = 90°，𝑐𝑜𝑠𝐴 = 1 3 ，则𝑠𝑖𝑛𝐵 =______． 12.抛物线𝑦 = −(𝑥 + 1)2 − 1的顶点坐标为______ ． 13．如图，在平面直角坐标系中，点𝐴是𝑥轴上任意一点， 𝐵𝐶//𝑥轴，分别交𝑦 = 𝑘 𝑥 (𝑥 > 0)，𝑦 = − 1 𝑥 (𝑥 < 0)的图象于 𝐵，𝐶两点，若△ 𝐴𝐵𝐶的面积是3，则𝑘的值为______． 14.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点 𝐵到点𝐶的方向平移到△ 𝐷𝐸𝐹的位置，𝐴𝐵 = 10，𝐷𝐻 = 4，平移距离为6，则阴影部分的面积为 15.如图，在边长为1的正方形网格中，点𝐵、𝐶、𝐷在格 点上，连接𝐵𝐷并延长，交网格线于点𝐴，则sin∠𝐴𝐷𝐶 = ． 16.如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶 = 90∘，分别以 AC 和 BC 为边向外作正方 ACFG 和正方 形 BCDE，过点 D 作 FC 的延长线的垂线，垂足为点𝐻.连接 FD，交 AC 的延长线于点𝑀. 下列说法：①△ 𝐴