精品解析：江苏省百校大联考2023-2024学年高一上学期12月阶段检测数学试卷

江苏省百校大联考高一年级12月份阶段检测 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：苏教版必修第一册第一章至第七章第1节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若扇形的弧长为，圆心角为2弧度，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 4. 已知,,,则（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（ ） A. B. C. D. 7. 已知在R上是减函数，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 流行病学基本参数：基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：（其中是开始确诊病例数）描述累计感染病例随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T满足，有学者估计出．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当时，t的值为（）（ ） A. 1.2 B. 1.7 C. 2.0 D. 2.5 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的是2分，有选错的得0分. 9. 已知角与角的终边相同，则角可以是（ ） A. B. C. D. 10. 若a>b>0，则下列几个不等式中正确的是（ ） A B. C. a5>b5 D. 11 已知函数，，对于任意，，，且当时，均有，则（ ） A. B. C. D. 若，则 12. 通过等式我们可以得到很多函数模型，例如将a视为常数，b视为自变量x，那么c就是b（即x）的函数，记为y，则，也就是我们熟悉的指数函数.若令是自然对数的底数），将a视为自变量，则b为x的函数，记为，下列关于函数的叙述中正确的有（ ） A. B ， C. 在上单调递减 D. 若对任意，不等式恒成立，则实数m的值为0 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 计算：______. 14. 已知正数x，y满足，则的最小值为______. 15. 设幂函数同时具有以下两个性质：①函数在第二象限内有图象；②对于任意两个不同的正数，，都有恒成立.请写出符合上述条件的一个幂函数___________. 16. 设，则__________；不等式的解的范围为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 17. 设函数的定义域为集合的定义域为集合． （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 18 已知函数，且，． （1）求函数的解析式； （2）设，判断函数g(x)的单调性并用定义证明． 19. 已知函数是偶函数 （1）求实数的值； （2）设，若函数与的图象有公共点，求实数的取值范围. 20. 为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由子此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元，设屋子的左右两面墙的长度均为米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价. （2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，苦无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 21. 已知函数. （1）解关于x的不等式 （2）若在区间(-∞,1]上恒成立，求实数a的取值范围. 22. 已知函数的定义域为D，若恰好存在n个不同的实数，，…，，使得（其中，2，…，n，），则称函数为级J函数”. （1）若函数，试判断函数是否为“n级J函数”.如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由. （