精品解析：黑龙江省虎林市实验高级中学2022届高三上学期期末数学试题

虎林市实验高级中学2021-2022学年上学期高三数学期末试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题各有四个选项，仅有一个选项正确. 请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 设函数则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 4. 甲、乙、丙、丁四位同学组成两队进行乒乓球比赛，先从四人中选出两个人组成一队，剩下的两位同学组成另一队，则甲、乙两位同学不在同一队的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的流程图，若输入x的值为，则c的输出的结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 将函数图像向左平移单位后得到函数的图象，则函数（ ） A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 7. 某几何体的三视图如图所示，网格的数量单位为1cm，则这个几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 8. 设数列满足，数列满足，数列是由数列、公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列，设数列的前n项和为，则（ ） A. 844 B. 850 C. 856 D. 862 9. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线的渐近线方程为 ，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取得最小值时，的面积为（ ） A. B. C. 2 D. 11. 正方体的棱长为2, 为棱的中点，用过点的平面截该正方体，则所得截面的面积为（ ） A. B. C. 5 D. 12. 设是定义在上的奇函数，且当时，．若当，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上） 13. 设，，则在方向上的投影为__. 14. 若变量满足，则的最小值是__ 15. 有一个人进行徒步旅行，他6天共走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半. 则此人第4天和第7天共走了___________里. 16. 已知抛物线，O为原点，F为抛物线C的焦点，点A，B为抛物线两点，满足，过原点O作交AB于点D，当点D的坐标为，则 的值为_____. 三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角所对边分别是，且. （1）若，求； （2）若，，求的面积. 18. 已知如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直，，M为AF的中点，，垂足为N． （1）求证：平面； （2）求二面角的大小． 19. 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年1000位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0，0.5，0.5，1…，4，4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图. （1）有人不小心将频率分布直方图的一个数据弄模糊看不清，请根据你所学知识求出模糊的数据； （2）若该市政府希望使50%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值（精确到0.01），并说明理由； （3）现从第7，8，9组被调查人中用分层抽样的方法抽取6人，然后再随机抽取2个人进行问卷调查，求恰好抽取到同一组的概率为多少？ 20 已知椭圆E：，已知椭圆过点M，. （1）求椭圆E标准方程； （2）已知直线l：交E于点A，B两点、交x轴于P点，点A关于x轴的对称点为D，直线BD交x轴于Q点. 试探究是否为定值？若是定值，则求出该定值；若不是定值，请说明理由． 21 设函数，. （1）当时，求函数在的最值； （2）试讨论零点的个数. 选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4—4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线； （2）设直线与曲线交于两点，若点的直角坐标为，试求当时的值. [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数 （1）若，使得成立，求实数的取值范围； （2）若，都有成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有