精品解析：山东省淄博市淄博高新区实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024-1初二数学期中检测 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，△ABC中AC边上高是线段（ ） A. BF B. CD C. AE D. AF 4. 小明用尺规在上作图，并留下如图所示的痕迹，若，，，则的面积为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 18 5. 嘉嘉家、琪琪家和学校不在同一直线上，嘉嘉家和琪琪家到学校的直线距离分别是和，他们两家的直线距离可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的中线，若，，则（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 7. 王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合．则两堵木墙之间的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点B落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 9. 如图，在正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 10. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　） A. B. C. 2023 D. 2024 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 如图，，如果，，那么线段的长是_________． 12. 若等腰三角形腰长为，底边长为，那么它的面积为________． 13. 如图，每个小正方形的边长为1，是小正方形的顶点，则的度数为______． 14. 如图，是等边边上的中线，的垂直平分线交于点E，交于点F，若，则的长为 ___________． 15. 如图，在△ABC中，，，，．如果点、分别为边、上的动点，那么的最小值是__________． 三、解答题（共8小题，共计90分） 16. 如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝70°，∠EAD＝10°，求∠B的度数． 17. 如图，在中，是上的中线，点F、E分别在和的延长线上，且，连接、．试说明：． 18. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）在直线上找一点，使得． 19. 为了绿化环境，我市某中学有一块四边形空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，． （1）求出空地的面积； （2）若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？ 20. 如图所示，在中，于D，于E，与交于点F，且． （1）求证：； （2）已知，求的长． 21. 某校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌（），放置在教室的黑板上面（如图所示）．在某次数学活动中小明搬来一架梯子（米）靠在宣传牌（）处，底端落在地板处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌（）的处，而底端向外移动了1米到处（米）．已知，点，分别在线段，上，测量得米．求宣传牌（）的高度． 22. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点D，的垂直平分线交于点，交于点． （1）求的周长； （2）求的度数； （3）如果交于点，猜想的形状． 23. 如图①，中，、的平分线交于点，过点作平行线交、于、． （1）请写出图①中线段和的大小关系： ． （2）请写出图①中线段与、间的关系： ． （3）如图②，若的平分线与的外角平分线交于，过点作的平行线交于，交于．请写出与、的关系，并说明理由． 四、附加题（共计20分） 24. 问题情境： 勾股定理是一个古老的数学定理，它有很多种证明方法．下面利用拼图的方法探究证明勾股定理． 定理表述： （1）请你结合图1中直角三角形，叙述勾股定理（可以选择文字语言或符号语言叙述）； 尝试证明： （2）利用图1中的直角三角形可以构造出如图