精品解析：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

牡丹江二中2023—2024学年度第一学期高二学年12月月考考试 数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：选择性必修第二册（第四章数列）. 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知{an}是等差数列，且，则该数列的公差是（ ） A. 3 B. C. －4 D. －14 3. 在各项均为正数的等比数列中，，，则（ ） A. 16 B. C. 24 D. 4. 下列数列是递减数列的是（ ） A. B. C. D. 5 已知数列满足：，，，，则（ ）. A. B. C. 1 D. 2 6. 已知为等比数列的前项和，若，，则（ ）（ ） A. 96 B. 162 C. 243 D. 486 7. 已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，，，则的值为（ ） A. 30 B. 10 C. 9 D. 6 8. 设数列的前项和为，且，，则数列的前项的和是（ ） A B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知是等差数列的前n项和，且，下列说法正确的是（ ） A B. C. 数列的最大项为 D. 10. 下列有关数列的说法正确的是（ ） A. 数列-2023,0,4与数列4,0,-2023是同一个数列 B. 数列的通项公式为,则110是该数列的第10项 C. 在数列中,第8个数是 D. 数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为 11. 若为等比数列，则下列结论正确的是（ ） A. 数列一定是等比数列 B. 数列（其中且）一定是等比数列 C. 数列一定是等比数列 D. 数列是单调递增数列的充分条件是首项且公比. 12. 已知正项等比数列，公比分别为，前项和分别为，若，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设等差数列的前项和为，若，则__________. 14. 已知数列的前n项和为，且，则________. 15. 已知数列是公比为的等比数列，且，则该数列的前项和______． 16. 已知等比数列的公比为，前项和为，且满足.若对一切正整数，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 数列的通项公式是. （1）这个数列的第4项是多少？ （2）150是不是这个数列项？若是这个数列的项，它是第几项？ 18. 已知等差数列的前项和满足. （1）求的通项公式； （2），求数列的前项和. 19. 在数列中，已知，. （1）求证：； （2）若，求的值； （3）若，求的值. 20. 已知等差数列的前项和为，且. （1）求通项公式及的最小值； （2）数列为等比数列，且，求数列的前项和； （3）数列满足，其前项和为，请直接写出值（无需计算过程）. 21. 已知数列中，，． （1）证明数列是等差数列，并求通项公式； （2）若对任意，都有成立，求的取值范围． 22. 已知各项均为正数的数列的前项和为，首项为，且成等差数列. （1）证明：数列是等比数列，并写出通项公式； （2）若，设，求数列的前项和； （3）若不等式对一切正整数恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 牡丹江二中2023—2024学年度第一学期高二学年12月月考考试 数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：选择性必修第二册（第四章数列）. 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给