精品解析：河北省石家庄第十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024学年石家庄15中高二（上）期中考试数学试题 一、单选题 1. 棱柱中，（ ） A. B. C. D. 2. 已知点在直线上，则直线的倾斜角的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为，目标未受损的概率为，则使目标受损但未击毁的概率是（    ） A 0.8 B. 0.56 C. 0.5 D. 0.06 4. 如图所示，在平行六面体中，为与的交点，为的中点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知是空间的一个基底，，，若，则（ ） A. B. 0 C. 5 D. 6． 6. 已知圆经过点，且圆心在直线上，若为圆上的动点，则线段为坐标原点）长度的最大值为（ ） A. B. C. 10 D. 7. 已知木盒中有围棋棋子15枚（形状大小完全相同，其中黑色10枚，白色5枚），小明有放回地从盒中取两次，每次取出1枚棋子，则这两枚棋子恰好不同色的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 点到直线（为任意实数）的距离的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知是空间中三个向量，则下列说法错误的是（ ） A. 对于空间中的任意一个向量，总存在实数，使得 B. 若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 C. 若，，则 D. 若所在直线两两共面，则共面 10. 从1，2，3，…9中任取两个数，其中：①恰有一个偶数和两个都是奇数；②至少有一个偶数和两个都是偶数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是互斥事件的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 11. 已知直线过点，若与，轴的正半轴围成的三角形的面积为，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正四棱锥中，，，分别是，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 直线和所成角的余弦值是 C. 点到直线的距离是 D. 点到平面的距离是2 三、填空题 13. 若直线与直线垂直，则实数______. 14. 在用随机数（整数）模拟“有5个男生和5个女生，从中抽选4人，求选出2个男生2个女生的概率”时，可让计算机产生的随机整数，并且代表男生，用代表女生．因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组．通过模拟试验产生了20组随机数： 6830 3215 7056 6431 7840 4523 7834 2604 5346 0952 6837 9816 5734 4725 6578 5924 9768 6051 9138 6754 由此估计“选出2个男生2个女生”的概率为______． 15. 在四棱柱中，四边形是正方形，，，，则的长为__________. 16. 2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分．唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则将军在河边饮马地点的坐标为__________． 四、解答题 17. 已知三条直线，和. （1）若，求实数的值； （2）若三条直线相交于一点，求实数的值. 18. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，为做好本次亚运会的服务工作，从某高校选拔志愿者，现对该校踊跃报名的100名学生进行综合素质考核，根据学生考核成绩分为四个等级，最终的考核情况如下表： 等级 人数 10 40 40 10 （1）将频率视为概率，从报名100名学生中随机抽取1名，求其成绩等级为或的概率； （2）已知等级视为成绩合格，从成绩合格的学生中，根据考核情况利用比例分配的分层随机抽样法抽取5名学生，再从这5名学生中选取2人进行座谈会，求这2人中有等级的概率． 19. 已知. （1）求点到直线的距离； （2）求的外接圆的方程. 20. 如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为，，的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论，一题多解不但达到了解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，不受固定思