精品解析：辽宁省盘锦市大洼区大洼区第一初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

数学限时训练 9 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则的值为（ ） A. 12 B. 7 C. D. 3. 如图，AB=BD， BC=BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（ ） A. ∠ABE=∠DBC B. ∠C=∠E C. ∠D=∠E D. ∠A=∠D 4. 一个三角形三边长分别为1、2、x，且x为整数，则此三角形的周长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4，则下列结论中不正确的是（　　　） A BC=2 B. BD=1 C. AD=3 D. CD=2 7. 如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 已知，，，则M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图，在中，，，为的中点，为上一点，为延长线上一点，且有下列结论：①；②为等边三角形；③；④其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①② C. ①②④ D. ③④ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：______________________． 12. 如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选____点（C或D）． 13. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 14. 如图，在中，，，点P从点B出发以每秒速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是_______秒 15. 中，若过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点B的二分割线．例如：如图1，中，，，若过顶点B的一条直线交于点D，且，则直线是的关于点B的二分割线．如图2，中，，钝角同时满足：①为最小角；②存在关于点B的二分割线，则的度数为_________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16 分解因式： （1） （2） 17. 先化简，再求值：其中， 18. 图所示的是某超市入口的双翼闸门，如图，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度． 19. 如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD=3，求DF的长． 20. 已知a、b、c分别是三边． （1）分别将多项式，进行因式分解； （2）若，试判断形状，并说明理由． 21. 数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题： （1）由图1和图2可以得到等式为 （用含a，b的等式表示）； （2）莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需A，B，C三种纸片各多少张． 22. 在中，，D为中点，于E，交的延长线于F． （1）求证：； （2）求证：垂直平分． 23. （1）问题发现 如图①，在中，，D、E分别在上，若，则和是顶角相等的等腰三角形，连接，则、、之间的数量关系是 ，与的数量关系是 ． （2）类比探究 如图②，和均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接．试求的度数及与的数量关系．并说明理由 （3）拓展延伸 如图③，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接．试猜想的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由． （4）解决问题 在（3）的条件下，若，，直接写出四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学限时训练 9 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小