【练闯考】2014-2015学年北师大版九年级数学上册课时集训：23.4　中位线（课内精炼+课时达标）学案

23.4　中位线 1．连结三角形__两边中心__的线段叫做三角形的中位线． 2．三角形的中位线__平行于__第三边，并且等于第三边的__一半__． 3．一个三角形有三条中线，它们相交于__一点__，这个点就是__三角形的重心__，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的____． 知识点1：三角形的中位线 1．(2014·广东)如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，若BC＝6，则DE＝__3__． ,第1题图)　,第2题图)　,第3题图) 2．(2014·娄底)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是__9__． 3．(2014·宜昌)如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12 m，由此他就知道了A，B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是( D ) A．AB＝24 m　　　　　　B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM∶MA＝1∶2 4．(2014·南平)如图，△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC＝( D ) A．1∶2　　　B．2∶3　　　C．1∶3　　　D．1∶4 ,第4题图)　　　,第6题图) 5．一个三角形的周长是36 cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是( C ) A．6 cm B．12 cm C．18 cm D．36 cm 6．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD.若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是( C ) A．BC＝2BE B．∠A＝∠EDA C．BC＝2AD D．BD⊥AC 7．我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形． 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH. (1)这个中点四边形EFGH的形状是__平行四边形__； (2)请证明你的结论． 解：连接AC，∵点E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF∥AC，EF＝AC，∴EF∥HG，EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形AC.同理，HG∥AC，HG＝ 知识点2：三角形的重心 8．在△ABC中，AD是BC边上的中线，点G是重心，如果AG＝