23.4　三角形的中位线　教案　2022—2023学年华东师大版数学九年级上册

《三角形的中位线》教案 1、 教学目标： 1、 知识与技能 理解三角形中位线定义与性质，会应用三角形中位线解决实际问题 2、 过程与方法 经历“探索—发现—猜想—证明”三角形中位线性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想。 3、 情感态度价值观 培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值。 2、 教学重点：三角形中位线定理 3、 教学难点：三角形中位线定理的形成和应用 4、 教学方法：         采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。 5、 教学过程 问题引入： 1、 如图，DE∥BC，△ADE与△ABC相似吗？ 2、 若AD=DB，DE∥BC，那么AE=EC吗？ 3、 反过来：AD=DB，AE=EC。（给出中位线的定义）。那么DE是否平行BC？ DE与BC之间在位置上、数量存在什么关系？（可借助刻度尺等工具） 新授： 猜想：DE∥BC，且DE=BC 证明：∵AD=DB，AE=EC ∴ ∵∠A=∠A ∴△ADE～△ABC ∴∠ADE=∠ABC， = = ∴DE∥BC，且DE= BC 发现：当D、E是AB、AC中点时，DE∥BC，且DE=BC 中位线：连结三角形两边中点的线段。（注意与三角形中线区别） 三角形中位线的定理：三角形的中位线平行三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 思考：能否用上期的知识：如全等三角形，平行四边形来解决这个猜想？ （过C点作CF∥BA,与DE的延长线交于点F） （讨论方法，证明过程为课后作业） 例1：如图，△ABC中，D、E是AB、AC的中点，若DE=6，△ABC 的面积为10，则DE= ，S△ADE :S△ABC = S△ADE = , S四边形DBCE = 例2：求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。 已知：△ABC中，AD=DB，AF=FC，BE=CE 求证：AE、DF互相平分。 证明：连结DE、FE ∵AD=DB，BE=CE ∴DE∥AC 同理：EF∥AB ∴四边形DEFA平行四边形。 ∴AE、DF互相平分 六、小结 知识小结：1，中位线的定义 2，中位线的定理 方法小结： 1， 证明互相平分往往转证明平行四边形 反思　　         本节课以“如何将一个任意三角形分为四个全等的三角形”这一问题为出发点，以平行四边形的性质定理和判定定理为桥梁，探究了三角形中位线的基本性质和应用。在本节课中，学生亲身经历了“探索—发现—猜想—证明”的探究过程，体会了证明的必要性和证明方法的多样性。 学科网（北京）股份有限公司 $