精品解析：河南省创新发展联盟2023-2024学年高二上学期第四次联考（12月）数学试题

2023年秋季河南省高二第四次联考 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册至选择性必修第二册第四章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数列1，，，…的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 2. 鱼腹式吊车梁中间截面大，逐步向梁的两端减小，形状像鱼腹.如图，鱼腹式吊车梁的鱼腹部分是抛物线的一部分，其宽为，高为，根据图中的坐标系，则该抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与圆交于，两点，，则（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 9 4. 虢仲盨，青铜器，西周文物.该文物腹部横截面的形状是一个长轴长为厘米，短轴长为厘米的椭圆，则该椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 5. 在正项等比数列中，，则的公比为（ ） A. 或3 B. 3 C. 2或 D. 2 6. 已知，是双曲线的左、右焦点，过点的直线与的两条渐近线从左到右依次交于，两点，且，，则的渐近线的倾斜角为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 已知等差数列的前项和为，若，且，则满足的的最大值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 8. 如图，在三棱锥中，，，，，为的中点，为的中点，为的重心，与相交于点，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长减等寸（减等寸：以相等的尺寸减少）.若雨水的日影长为95寸，冬至、小寒、大寒、立春的日影长之和为480寸，则（ ） A. 冬至的日影长为135寸 B. 芒种的日影长为25寸 C. 冬至的日影长为125寸 D. 芒种的日影长为15寸 10. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，点在上，且，，则的值可能为（ ） A. B. 2 C. D. 11. 已知为抛物线焦点，直线与交于，两点，弦中点的横坐标为4，，则（ ） A. 的斜率为1 B. 在轴上的截距为 C. 弦中点的纵坐标为 D. 12. 已知第一象限内的点在双曲线上，，分别为的左、右焦点，的内切圆是半径为的圆，若直线的斜率小于，则的离心率可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在空间直角坐标系中，平行四边形三个顶点分别为，，，则点的坐标为__________. 14. 已知,分别是椭圆的左、右顶点，是的上顶点，若，则的面积为__________. 15. 已知直线，，一条光线从点射出，经反射后，射到上，再经反射后，回到，则该光线经过的路程长度为__________. 16. 将一组数据1，2，3，…，按顺序相加，但是少加了一个数，所得的和为290，则少加的那个数是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知圆的圆心在直线上，且圆经过，两点. （1）求圆的圆心坐标和半径； （2）若圆心为的圆与圆外离，求圆的半径的取值范围. 18. 已知数列的前项和为，，. （1）求的通项公式； （2）若数列的前项和为，证明：. 19. 如图，在棱长为4的正方体中，点在棱上，且. （1）求平面与平面夹角的余弦值； （2）若点在棱上，且到平面的距离为，求到直线的距离. 20. 已知数列，满足，，. （1）证明：为等差数列. （2）设数列的前项和为，求. 21. 已知直线与抛物线交于，两点（的横坐标大于的横坐标）. （1）求，的坐标； （2）点，是抛物线上不同于，的两点，直线，的倾斜角互补，直线与直线相交于点，求. 22. 已知圆，圆，动圆与这两个圆中的一个内切，另一个外切. （1）求动圆圆心的轨迹方程. （2）若动圆圆心的轨迹为曲线，，斜率不为0的直线与曲线交于不同于的，两点，，垂足为点，若以为直径的圆经过点，试问是否存在定点，使为定值？若存在，求出该定值及的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$