2024年四川省成都市九年级中考数学B卷专项强化训练十五

2024成都中考B卷专项强化训练十五 班级：________　姓名：________　得分：________ (满分：50分) 一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 19. 因式分解：2ab2－4ab＋2a＝________． 20. 已知关于x的方程x2＋mx－2＝0的一个根为1，则该方程的两根之和为________． 21. 现有完全相同的4个小球，上面分别标有数字1，－1，2，－2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m，n，以m，n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，定义点(m，n)在反比例函数y＝的图象上为事件Qk(k为整数)，当Qk的概率最大时，则k的值为________． 22. 如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为，交x轴正半轴于点B，弦AB＝3，若点P为y轴上一点，且PA＋PB的值最小，则点P的坐标为________． 第22题图 23. 如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，连接AE，tan∠EAC＝，AB＝4，则EC的长为________；若点G是边AD的中点，点H是直线CD上的一动点，连接GH，将△DGH沿着GH翻折得到△PGH，连接PB交AE于点Q，连接PA，PD，当最小时，则△PAD的面积为________． 　　 第23题图 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 24. (本小题满分8分)成都市某花店每年教师节前会采购一批鲜花礼盒，成本价为30元/件，分析上一年教师节的鲜花礼盒的销售情况，得到如下数据，同时发现每天的销售量y(件)是销售单价x (元/件)的一次函数. 销售单价x(元/件) … 30 40 50 60 … 每天销售量y(件) … 350 300 250 200 … (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100%. ①当销售单价x取何值时，该花店每天获得的利润为5 000元？(利润＝销售总价－成本总价) ②试确定销售单价x取何值时，该花店销售此鲜花礼盒每天获得的利润W (元)最大？并求出此最大利润． 25. (本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－x－4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过抛物线上E(－3，)，P(2，－4)两点的直线与y轴交于点D. (1)求直线PE的函数表达式及点D的坐标； (2)若点M在点D上方y轴上，且∠DEM＝45°，求点M的坐标； (3)若点N是x轴上的一个动点，点Q是坐标平面内的一点，是否存在这样的点N，Q，使得以P，D，N，Q为顶点的四边形是矩形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第25题图 26. (本小题满分12分)如图①，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DCE＝90°，点D在边BC上，点F为边DE的中点，连接AF，作BG∥DF，且BG＝DF，连接AG. (1)AG与AF之间的数量关系为________，位置关系为________； (2)如图②，将△CDE绕点C顺时针旋转，DE交BC于点H，试判断(1)中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)若AB＝5，EC＝3，在△CDE绕点C旋转过程中，连接GE，CF，当AG∥CF时，求GE的长． 图① 图② 第26题图 备用图 参考答案与解析 19. 2a(b－1)2 20. －1　【解析】∵方程x2＋mx－2＝0的一个根为1，∴1＋m－2＝0，解得m＝1，∴原方程为x2＋x－2＝0，∴方程的两根之和为－＝－1. 21. ±2　【解析】第一次、第二次摸球情况列表如下，点(m，n)共有16种等可能的结果，∵点(m，n)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝mn.∵P(k＝－4)＝＝，P(k＝－1)＝＝，P(k＝－2)＝＝，P(k＝1)＝＝，P(k＝2)＝＝，P(k＝4)＝＝，∴当Qk的概率最大时，k＝±2. 　 第二次　　 第一次 1 －1 2 －2 －2 (1，－2) (－1，－2) (2，－2) (－2，－2) 2 (1，2) (－1，2) (2，2) (－2，2) －1 (1，－1) (－1，－1) (2，－1) (－2，－1) 1 (1，1) (－1，1) (2，1) (－2，1) 22. (0，)　【解析】如解图，设⊙O与x轴负半轴交于点C，则点B关于y轴的对称点是点C，连接AC交y轴于点P，此时PA＋PB的值最小，最小值为AC的长．∵⊙O的半径为，∴BC＝5.∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝90°.∵AB＝3，∴在Rt△ABC中，AC2＝BC2－AB2＝52－32，解得AC＝4(负值已