精品解析：黑龙江省佳木斯市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

佳市八中2021—2022学年度（上）期末考试 高二数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知、、，若，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 平面内一点到两定点，的距离之和为12，则的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 圆 C. 直线 D. 线段 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到:冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列.若冬至､大寒､雨水的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为（ ） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 6. 已知椭圆，则下列关于椭圆的说法正确的是（ ） A. 离心率为 B. 焦点为 C. 长轴长为4 D. 椭圆上的点的横坐标取值范围为 7. 如图，在三棱锥中，点是棱的中点，若，，，则等于（ ） A. B. C D. 8. 若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 经过圆的圆心，且和直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 10. P为抛物线上动点，则P到焦点距离与到的距离之和最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 11. 设等差数列与的前n项和分别为和， 并且对于一切都成立，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知，是双曲线的左、右焦点，过作倾斜角为的直线分别交y轴、双曲线右支于点M、点P，且，下列判断不正确的是（ ） A. B. E的离心率等于 C. 若A，B为E上两点且关于原点对称，则PA，PB的斜率存在时其乘积为2 D. 的内切圆半径 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若直线与互相平行，则的值为___________． 14. 在正项等比数列中，是方程的两根，则____________ 15. 直线截圆所得的弦长是_____________. 16. 已知菱形边长为1，，将这个菱形沿折成的二面角，则两点的距离为_____________. 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知：数列的前n项和，其中 （1）求； （2）设，求数列前项和. 18. 已知椭圆的短轴长为，焦点坐标分别是和. （1）求这个椭圆的标准方程； （2）直线与椭圆交于､两点，且中点为，求直线的方程. 19. 已知是递增的等差数列，是方程的根． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 20. （1）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，求弦长 （2） 已知、分别是双曲线的左右焦点，过右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于M、N两点，求线段的长 21. 已知是公差不为的等差数列，，且依次成等比数列. （I）求的通项公式； （II）设的前项和为，求的最小值. 22. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且.’ （1）求证: （2）求三棱锥的体积 （3）求异面直线所成角的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 佳市八中2021—2022学年度（上）期末考试 高二数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知、、，若，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设点的坐标为，根据空间向量的坐标运算可得出关于、、的方程组，即可得出点的坐标. 【详解】设点坐标为，则， 又，， 所以，，，，则点的坐标为. 故选：A. 2. 平面内一点到两定点，的距离之和为12，则的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 圆 C. 直线 D. 线段 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由定点和的坐标可得的长，结合椭圆的定义分析可得M的轨迹为椭圆，即可得答案． 【详解】根据题意，两定点，，则， 而动点M到两定点和的距离之和为12， 所以，根据椭圆的定义可得，M的轨迹为椭圆， 故选：A. 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由直线方程可确定斜率，由斜率和倾斜角关系可得结果. 【详解】由直线方程可知其斜率，其倾斜角为. 故选：C. 4. 抛物线的准线方程是（