四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期一诊模拟考试数学（文科）试卷

成都石室中学2023-2024年度上期高2024届一诊模拟 数学试题（文） （总分：150分，时间：120分钟 ） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知纯虚数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．某公司一种型号的产品近期销售情况如表： 月份 2 3 4 5 6 销售额（万元） 15.1 16.3 17.0 17.2 18.4 根据上表可得到回归直线方程，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额约为（    ） A．18.85万元 B．19.3万元 C．19.25万元 D．19.05万元 4．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体最长的棱长为（    ）     A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（     ） A．已知非零向量，，，若，则 B．设x，，则“”是“且”的充分不必要条件 C．用秦九韶算法求这个多项式的值，当时，的值为14 D．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”是两个互斥且不对立的事件 6．已知，，则（    ） A． B． C． D． 7．公差为的等差数列的首项为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前100项和等于（     ） A． B． C． D．1 8．已知函数的图象如图所示，则（    ） A．a＞0，b＞0，c＜0，d＜0 B．a＜0，b＞0，c＜0，d＞0 C．a＜0，b＞0，c＞0，d＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 9．如图，棱长为2的正方体中，点P在线段上运动，以下四个命题： ①三棱锥的体积为定值；②；③若，则三棱锥的外接球半径为；④的最小值为．其中真命题有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．③④ 10．执行如图所示的程序框图，则输出的值与下面的哪个数最接近？（    ） A． B． C． D． 11．已知函数有三个零点，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知双曲线的右焦点为，，直线与抛物线的准线交于点，点为双曲线上一动点，且点在以为直径的圆内，直线与以为直径的圆交于点，则的最大值为（   ） A．80 B．81 C．72 D．71 第Ⅱ卷（共90分） 2、 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13．抛物线的焦点坐标为 ． 14．如图所示的茎叶图记录着甲、乙两支篮球是各6名球员某份比赛的得分数据（单位：分）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 . 15. 在等腰直角三角形中，，为斜边的中点，以为圆心，为半径作，点在线段上，点在上，则的取值范围是 . 16. 已知函数，不等式对任意的恒成立，则的最大值为 ． 三、解答题（本题共6道小题，共70分） 17．（本小题满分12分）已知向量，，函数. (1)若，求的值； (2)，，为的内角，，的对边，，且，求面积的最大值. 18．（本小题满分12分）下图甲是由直角梯形ABCD和等边三角形CDE组成的一个平面图形，其中，，，将沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），使二面角为直二面角． (1)证明： ； (2)求点到平面的距离． 19．（本小题满分12分）石室中学社团为庆祝石室中学2166年校庆，为同学们准备了礼物，计划采用无人机空投的形式发放，进行游戏.现有甲、乙两种类型无人机性能都比较出色，但为了确保实际空投过程中的学生安全得到保障，需预先进行测试。现在社团分别收集了甲、乙两种类型无人机在5个不同的地点测试的某项指标数，，数据如下表所示： 地点1 地点2 地点3 地点4 地点5 甲型无人机指标数x 2 4 5 6 8 乙型无人机指标数y 3 4 4 4 5 (1)试求y与x间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系；（若，则线性相关程度很高） (2)从这5个地点中任抽2个地点，求抽到的这2个地点，甲型无人机指标数均高于乙型无人机指标数的概率． 附：相关公式及数据：，． 20．（本小题满分12分）已知函数． (1)若时，求曲线在点处的切线方程； (2)若时，求函数的零点个数； (3)若对于任意，恒成立，求的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为. (1)求点的轨迹