微专题1：三角函数的图象与性质练习-2024届高三数学一轮复习

微专题1 三角函数的图象与性质 一、基本技能练 1.(2023·湖北名校联盟联考)已知0<θ<，设a＝sin θ，b＝cos θ，c＝tan θ，则a，b，c的大小关系是(　　) A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>a>b 2.(2023·全国乙卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间(，)单调递增，直线x＝和x＝为函数y＝f(x)的图象的两条相邻对称轴，则f(－)＝(　　) A.－ B.－ C. D. 3.(2023·安徽A10联考)已知函数f(x)＝4sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，其中A(0，2)，B，则函数f(x)在下列区间上单调递增的是(　　) A. B. C. D. 4.已知函数f(x)＝cos x－cos 2x，则该函数为(　　) A.奇函数，最大值为2 B.偶函数，最大值为2 C.奇函数，最大值为 D.偶函数，最大值为 5.(多选)(2023·广州模拟)将函数y＝sin 2x的图象向右平移φ个单位长度，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是(　　) A.若φ＝，则y＝f(x)是偶函数 B.若φ＝，则y＝f(x)在上单调递减 C.若φ＝，则y＝f(x)的图象关于点对称 D.若φ＝，则y＝f(x)在上单调递增 6.(2023·长春模拟)若f(x)＝cos x－sin x在[－α，α]上单调递减，则α的最大值是(　　) A. B. C. D. 7.写出一个最小正周期为2的奇函数f(x)＝________. 8.(2023·济南模拟)函数y＝sin2x＋3sin x＋2的最小值为________. 9.(2023·宁波质检)已知函数f(x)＝sin的最小正周期为，若函数 f(x)的图象的一个对称中心是，则φ＝________. 10.(2023·齐齐哈尔模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示.将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位长度，得到y＝g(x)的图象，则下列有关f(x)与g(x)的描述正确的有________.(填序号) ①g(x)＝2sin； ②方程f(x)＋g(x)＝的所有根的和为； ③函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝对称. 11.设函数f(x)＝sin x＋cos x(x∈R). (1)求函数y＝的最小正周期； (2)求函数y＝f(x)f在上的最大值. 12.已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的图象向左平移个单位后与函数g(x)＝cos(2x＋φ)的图象重合. (1)求ω和φ的值； (2)若函数h(x)＝f＋g，求h(x)的单调递增区间及图象的对称轴方程. 二、创新拓展练 13.(多选)(2023·北京西城区模拟)如图，曲线C为函数y＝sin x的图象，甲粒子沿曲线C从A点向目的地B点运动，乙粒子沿曲线C从B点向目的地A点运动.两个粒子同时出发，且乙粒子的水平速率为甲粒子的2倍，当其中一个粒子先到达目的地时，另一个粒子随之停止运动.在运动过程中，设甲粒子的坐标为(m，n)，乙粒子的坐标为(u，v)，若记n－v＝f(m)，则下列说法中正确的是(　　) A.f(m)在区间上是增函数 B.f(m)恰有2个零点 C.f(m)的最小值为－ D.f(m)的图象关于点中心对称 14.(2023·汕头模拟)对于函数f(x)＝|sin x|＋cos 2x，下列结论中正确的是(　　) A.f(x)的值域为 B.f(x)在上单调递增 C.f(x)的图象关于直线x＝对称 D.f(x)的最小正周期为 15.(2023·郑州模拟)已知函数y＝2sin(ω>0)图象与函数y＝2sin(ω>0)图象相邻的三个交点依次为A，B，C，且△ABC是钝角三角形，则ω的取值范围是(　　) A. B. C. D. 16.(2023·镇海中学等九校模拟)已知函数f(x)＝asin 2x＋bcos 2x(ab≠0)的图象关于直线x＝对称，若存在x1，x2，…，xn，满足|(f(x1)－f(x2)|＋|f(x2)－f(x3)|＋…＋|(f(xn－1)－f(xn)|＝|24b|，其中n≥2，n∈N＋，则n的最小值为________. 17.(2023·武汉模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋2sin2－1(ω>0，0<φ<π)为偶函数，且f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为. (1)求f(x)的解析式； (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，若g(x)－m＝0在上有两个不同的根，求m的取值范围. 参考答案 1.C　[∵0<θ<，∴<cos θ<1， ∴a＝sin θ<＝tan θ＝c.