精品解析：四川省泸州市江阳区江阳区泸州高中附属学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年四川省泸州高中附属学校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 一元二次方程的解是（　　） A. B. C. 或 D. 或 2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 抛物线的对称轴是 A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线平移得到抛物线，下列叙述正确的是（　　） A. 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位 C. 向上平移3个单位 D. 向下平移3个单位 6. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为【　　】 A. 5 B. ﹣5 C. 1 D. ﹣1 8. 如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（    ） A. B. C. 且 D. 或 9. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图像与一次函数的图像交于、两点．若，则的取值范围是（　　） A B. 或 C. D. 或 11. 如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为 A. 12 B. 9 C. 6 D. 4 12. 抛物线满足条件：（1）；（2）；（3）与x轴有两个交点，且两交点的距离小于2，以下有四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是______． 14. 如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作轴于点B，连接，的面积为4，则___________． 15. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，水面下降，水面宽度增加______. 16. 已知关于x的二次函数在的取值范围内最大值是7，则该二次函数的最小值是 ___________________． 三.解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 如图，在中，点E在上，点F在上，．求证：． 21. 学校为了解全校学生参加社会实践活动情况，随机调查了部分学生一学期参加社会实践活动的时间（单位：天），并用得到的数据绘制了统计图（1）和图 （2）. 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1） 本次随机调查的学生人数是_______，图（1）中m的值是_______； （2）求调查获取的学生社会实践活动时间样本数据的众数、中位数和平均数； （3）该校有480名学生，根据获取的社会实践活动时间样本数据，估计该校一学期社会实践活动时间大于10 天的学生人数． 五.解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 定义：已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程的两根为，，因为，，所以一元二次方程为“限根方程”． 请阅读以上材料，回答下列问题： （1）判断一元二次方程是否为“限根方程”，并说明理由； （2）若关于x的一元二次方程是“限根方程”，且方程的两根、满足，求k的值． 23. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于元且不高于元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量本与每本纪念册的售价元之间满足一次函数关系；当销售单价为元时，销售量为本；当销售单价为元时，销售量为本． （1）求出与函数关系式； （2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 六.解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的函数交于，两点． （1）求一次函数的表达式； （2）在轴上是否存在点，使周长最小，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 25. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，，，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接和．请你求出四边形面积最大时，点E的坐标； （3）若点M是x轴上的动点，在抛物线的对称轴上是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存