河北省张家口市张垣联盟2023-2024学年高二上学期12月阶段测试数学试题

2023-2024学年第一学期12月高二阶段测试卷 数学 考试说明： 1.本试卷共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填在答题卡上. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点在抛物线上，则点到抛物线的准线的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 已知两点到直线距离相等，则（ ） A. 1 B. -5 C. 1或-5 D. 1或-8 3. 双曲线经过一､三象限的渐近线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 若方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 5. 四棱锥中，底面是平行四边形，点为棱的中点，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 在抛物线上有三点.为其焦点，且为重心，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知两点，若直线与线段有公共点，则直线斜率取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 对抛物线，下列描述正确的是（ ） A. 开口向下，准线方程为 B. 开口向下，焦点为 C. 开口向左，焦点为 D. 开口向左，准线方程为 10. 已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上，若椭圆上有4个点使得，则的离心率可以是（ ） A. B. C. D. 11. 若是双曲线上一点，为的左､右焦点，则下列结论中正确的是（ ） A. 双曲线的实轴长为 B. 若，则三角形的周长为 C. 的最小值是 D. 双曲线的焦点到渐近线的距离是2 12. 已知点分别在圆和圆上.则（ ） A. 的最小值为3 B. 的最大值为8 C. 若成为两圆的公切线，方程可以是 D. 若成为两圆的公切线，方程可以是 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 双曲线的焦点为，点在双曲线上，若，则__________. 14. 已知圆与圆和圆均外切，则点的轨迹方程为__________. 15. 已知抛物线，一条平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经过上的另一点，则的坐标为__________. 16. 几何体结构素描是学习素描最重要的一个阶段.某同学在画“切面圆柱体”（用不平行于圆柱底面的平面去截圆柱，圆柱底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面所在平面与底面成角，则该椭圆的离心率为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 求满足下列条件的双曲线的标准方程. （1）经过点，且与双曲线具有相同的渐近线； （2）与椭圆共焦点，且过点. 18. 菱形的顶点的坐标分别为边所在直线过点. （1）求边所在直线的方程； （2）求对角线所在直线的方程. 19. 数学家欧拉在1765年提出：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知的顶点，且的欧拉线的方程为，若外接圆圆心记为. （1）求圆方程； （2）过点引圆的切线，求切线的长. 20. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合. （1）求的方程； （2）若直线与相交于两点，求 21. 如图，四棱锥中，底面是矩形，，且. （1）求证：平面； （2）若，在线段上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，找出点的位置；若不存在，请说明理由. 22. 以双曲线的顶点为焦点，离心率倒数的平方为离心率作一椭圆. （1）求的标准方程； （2）已知为的左焦点，过的直线与椭圆交于两点（在上方），且，若，求斜率的取值范围. 2023-2024学年第一学期12月高二阶段测试卷 数学 考试说明： 1.本试卷共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填在答题卡上. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答