辽宁省铁岭市六校2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题

2021—2022学年上学期期末考试高三试题 数 学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A. 2 B. C. D. 3 3. 某班甲、乙两名学生自高三以来每次考试成绩的茎叶图如图，下列说法正确的是（ ） 甲 乙 5 5 6 5 1 6 9 9 8 6 1 7 3 6 7 8 5 4 1 8 3 8 8 9 9 7 9 1 3 A. 乙学生比甲学生发挥稳定，且平均成绩也比甲学生高 B. 乙学生比甲学生发挥稳定，但平均成绩不如甲学生高 C. 甲学生比乙学生发挥稳定，且平均成绩比乙学生高 D. 甲学生比乙学生发挥稳定，但平均成绩不如乙学生高 4. 2021年10月16日0时23分，长征二号运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，直入苍穹，将神舟十三号载人飞船成功送入预定轨道，通常发射卫星的运载火箭可靠性要求约为0.9，发射载人飞船的运载火箭可靠性要求为0.97．为进一步提高宇航员的安全，使火箭安全性评估值达到0.99996这一国际先进水平，某载人飞船改进了逃逸系统（假设火箭安全性评估值由运载火箭的可靠性和逃逸系统的可靠性共同决定，它们的可靠性相互独立，并且当运载火箭和逃逸系统至少有一个正常工作时即认为火箭安全），则逃逸系统的可靠性至少应该是（ ）（精确到0.0001） A. 0.9996 B. 0.9997 C. 0.9987 D. 0.9986 5. ，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 6. 若函数、分别是定义在上偶函数、奇函数，且满足（为自然对数的底数），则（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”.如：甲、乙、丙、丁衰分得、、、个单位，递减的比例为.若某项比赛设有一等奖、二等奖、三等奖、四等奖各一名，奖金共有（）万元，按一等奖、二等奖、三等奖、四等奖的顺序进行“衰分”，已知三等奖奖金万元，二等奖、四等奖衰分所得的奖金和为万元，则“衰分比”与的值分别是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，其反函数为，若直线为与的图象的公切线，则（ ） A. B. C. 或 D. 这样的不存在 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 在中，，，，则可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线与抛物线交于，两点，为抛物线的焦点，若，则直线的倾斜角可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知是的导函数，且（，），则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 已知数列和，设，，，则（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若直线被圆截得的弦最长，则__________． 14. 已知的二项式系数和为256，则展开式中含项的系数为__________． 15. 在中，，其面积为，设点在内，且满足，则________. 16. 将边长为，锐角为的菱形沿较长的对角线折叠成大小为的二面角，若该菱形折叠后所得到的三棱锥内接于表面积为的球，则的值为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知数列满足，，且为的前项和． （1）若，求，并写出一个符合上述条件的数列的通项公式； （2）求证：． 18 已知向量，函数． （1）求图象的对称中心； （2）求在区间上的最大值和最小值，并求出相应的值． 19. 如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，，，，，为中点，，． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 双十一购物狂欢节，是指每年11月11日的网络促销日，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，时至今日已成为中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商务行业．某营销调研机构进行某商品的市场营销调查时发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到下表： 返还点数 1 2 3 4