黑龙江省哈尔滨市巴彦县第一中学2023-2024学年九年级上学期第四次测试数学试卷

巴彦县第一中学 2023-2024学年九年（上）第四次测试（数学） 一、选择题 （本题 30 分） 1.下列卫视台标图案是中心对称图形的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2．二次函数 y=-(x-1)2+3的图象的顶点坐标是（ ） A.（-1，3） B.（1，3） C.（-1，-3） D.（1，-3） 3．用配方法解方程 2 2 5 0x x   时，原方程应变形为（ ） A．  21 6x   B．  22 9x   C．  22 9x   D．  21 6x   4．若 1 2x x， 是一元二次方程 2 5 6 0x x   的两个根，则 1 2x x+ 的值是（ ） A．1 B．5 C． 5 D．6 5．如图，AB是⊙O的直径，∠BCD=50°，则∠ABD 的度数是（ ）． A．50° B．40° C．30° D．25° 6．如图，在△ABC 中，AB=1，AC=2，现将△ABC 绕点 C顺时针旋转 90°得到△A′B′C，连接 AB′，若 AB′ =3，则∠A′的度数为（ ）． A. 125° B.130° C. 135° D.140° 7．已知圆锥的高为 4，底面圆的直径为 6，则此圆锥的侧面积是（ ） A．12π B．15π C． 24π D．30π 8．如图，PA、PB 是⊙O 的两条切线，点 C 在⊙O 上，若∠APB =80°，则∠ACB 的度数为（ ） A.40° B.45° C.50° D.55° 9.如图，AB 为⊙O的直径，弦 CF⊥AB 于点 E，CF=4 3，过点 C作⊙O的切线交 AB的延长线于点 D，∠D=30°， 则 OA 的长为( ) A.2 3 B.4 C.4 2 D.4 3 10.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA的延长线上，点 F 在 BC 的延长线上，连接 EF，分别交 AD，CD 于 点 G，H，则下列结论错误的是（ ） A． EA EG BE EF  B． EG AG GH GD  C． AB BC AE CF  D． FH CF EH AD  第 5 题图 第 6 题图 第 8题图 第 9题图 二．填空题（本题 30分） 11．已知抛物线 y=x2+4x+5的对称轴是直线 x=________________。 12．将抛物线 y=x2向左平移 4个单位后，再向下平移 2个单位，则此时抛物线的解析式是________________。 13．若关于 x 的方程 2 2 1 0x x k    的一个根是 0，则 k  ． 14．若正六边形的边长为 2，则此正六边形的边心距为 ． 15．如图，△ABC 是一张顶角为 120°的三角形纸片，AB=AC，BC=12，现将△ABC 折叠，使点 B与点 A重合，折痕为 DE，则 DE的长为 ． 16．某工厂三月份的利润为 16 万元,五月份的利润为 25 万元,则平均每月增长的 百分率为 ． 17．若实数a满足 2 2 3a a  ，则 23 6 8a a  的值为 18．从编号为 1到 10的 10张卡片中任取 1张，所得编号是 3的倍数的概率为______． 19．⊙O的直径 CD＝10，弦 AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则 DM的长为 ． 20．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点 D 在 BC 边上，连接 AD，作 BE⊥AD 于点 E，连接 CE．若∠CED＝45°，CD＝ ��，则 CE 的长为______． 三、解答题（共 60分） 21（本题 7分）先化简，再求代数式 x x 1 ÷( x xx 2 1 2  )的值，其中 x= �+1 22．（本题 7分）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请 按要求完成下列操作： （1）画出将格点△ABC 绕 A 点逆时针旋转 90°得到的△AB1C1； （2）在（1）的条件下，求点 C旋转经过的路径长. 23．(本题 8分)某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽查部分学生，并对其疫情期间的课外阅读量进行统 计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的 学生在疫情期间阅读量为 2 本的人数占抽查总人数的 20%，根据所给出信息，解答下列问题： （1）求被抽查学生人数； （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）若规定：假期阅读 3 本及 3 本以上课外书者为完成 假期作业，据此估计该校 1 500 名学生中，完成假 期作 业的有多少人？ （4）已知读 5本以上的有 4人（2男 2女），现从中选派 2人参加学校活动，求选出的两名同学恰好是 1男 1女的 概率为多少？（列表或画树状图） 24.(本题 8分) 已知