宁夏银川外国语实验学校2023--2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年宁夏银川市银川外国语实验学校九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列命题正确的是（　　） A．正方形的对角线相等且互相平分 B．对角互补的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线互相垂直 D．一组邻边相等的四边形是菱形 2．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（　　） A．3.2（1﹣x）2＝3.7 B．3.2（1+x）2＝3.7 C．3.7（1﹣x）2＝3.2 D．3.7（1+x）2＝3.2 3．下列长度的四组线段中，成比例的一组是（　　） A．1cm，1.5cm，3cm，3.5cm B．cm，3cm，3cm，4cm C．1cm，cm，3cm，cm D．4cm，5cm，6cm，7cm 4．某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样．顾客每消费满298元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，超市根据两小球所标金额的和返还同样价格的购物券．某顾客刚好消费298元，则该顾客所获得的购物券的金额不低于30元的概率是（　　） A． B． C． D． 5．某农户，用26m长的篱笆围成一个一边靠住房墙（墙长12m），且面积为80m2的长方形花园，垂直于住房墙的一条边留有一个1m宽的门，设垂直于住房墙的另一条边的边长为x m，如图所示，若可列方程为x×★＝80，则★表示的是（　　） A．（26﹣2x） B．（27﹣2x） C． D． 6．学校教学楼前面有一根高是4.2米的旗杆，在某时刻太阳光下的影子长是6.3米，与此同时，在旗杆周边的一棵大树在地面上投影出的影子长是9米，则此大树的高度是（　　） A．4.8米 B．8.4米 C．6米 D．9米 7．宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（　　） A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH 8．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S△ABC＝2S△ABF．其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．如果2x＝3y，那么＝　 　． 10．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m＝0有一个根为0，则m＝　 　． 11．众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平，小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为 　 　． 12．如图是两个同心圆，大圆的半径为5，现随机向圆形区域内撒300粒芝麻，并记录芝麻落在小圆区域（含边界处）的次数，经过若干次试验，发现芝麻落在小圆区域的个数稳定在110粒左右，则可估计小圆的面积约为 　 　．（结果用含π的代数式表示） 13．如图，P为平行四边形ABCD边AD的中点，E、F分别是PB、PC上的点，且＝，则的值为 　 　． 14．根据表格对应值： x ﹣1 0 1 2 ax2+bx+c ﹣0.59 0.84 2.29 3.76 判断关于x的方程ax2+bx+c＝2的一个解x的范围是 　 　． 15．定义：对角线垂直的四边形叫做“对垂四边形”．如图，在“对垂四边形”ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC＝2，若点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD，DA的中点，且四边形EFGH是“对垂四边形”，则四边形EFGH的面积是 　 　． 16．如图，已知矩形ABCD，长BC＝12cm，宽AB＝8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，则经过 　 　秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．解下列方程： （1）2x2+1＝3x； （2）