河北省石家庄市河北师范大学附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期期中教学质量检测高二年级 数学学科试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 若椭圆上一点A到焦点的距离为2，则点A到焦点的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知空间向量，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率 A. B. C. D. 4. 设直线和圆相交，则弦垂直平分线的方程是 A. B. C. D. 5. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” B. “至少有一个黑球”与“都是红球” C. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D. “至少有一个黑球”与“都是黑球” 6. 已知直线与圆交于､两点，且(其中为坐标原点)，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 点是椭圆的一个焦点，点在椭圆上，线段的中点为，且（为坐标原点），则线段的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知实数，满足方程，则下列说法不正确的个数（ ） ①最大值为 ②的最大值为 ③的最大值为 ④的最大值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2，则直线的倾斜角可能为（ ） A. B. C. D. 10. 中国篮球职业联赛（CBA）中，某运动员在最近几次比赛中的得分情况如下表： 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 100 65 16 记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，且事件A，B，C是否发生互不影响，用频率估计事件A，B，C发生的概率，，，下述结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 对于方程，下列说法中正确的是（ ） A. 当时，方程表示椭圆 B. 当时，方程表示焦点在x轴上的椭圆 C. 存在实数，使该方程表示双曲线 D. 存在实数，使该方程表示圆 12. 已知正方体的棱长为，为棱上的动点，下列说法正确的是（ ） A B. 二面角大小为 C. 三棱锥的体积为定值 D. 若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知空间向量，则____. 14. 已知直线l的一个方向向量，平面α的一个法向量，若l⊥α，则m+n=____. 15. 与椭圆有相同焦点，且长轴长为的椭圆方程是_________. 16. 在平面直角坐标系中，点P在直线上，过点P作圆C：一条切线，切点为T.若，则的长是______. 四、解答题（共70分） 17. 已知λ∈R，求证直线l：(2λ＋1)x＋(3λ＋1)y－7λ－3＝0恒过定点，并求出该定点坐标. 18. 求解下列问题： （1）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标． （2）求焦点在轴上，焦距是16，的双曲线的标准方程． 19. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛， （1）求所选3人都是男生的概率； （2）求所选3人中至少有1名女生的概率． 20. 已知圆经过和两点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）从点向圆C作切线，求切线方程． 21. 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22. 已知椭圆的离心率为，上顶点，M、N为椭圆上异于点P且关于原点对称的两点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）求证为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期期中教学质量检测高二年级 数学学科试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 若椭圆上一点A到焦点的距离为2，则点A到焦点的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用椭圆的定义有，结合已知即可求A到焦点的距离. 【详解】由椭圆方程知：.根据椭圆的定义有. 因为， 所以. 故选：D 2. 已知空间向量，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量垂直得，即可求出的值. 【详解】. 故选：B. 3.