精品解析：云南省大理白族自治州祥云祥华中学2023-2024学年高一上学期三调考试数学试题

祥云祥华中学2023-2024学年上学期三调考试 高一数学测试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知某扇形圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知定义在上的奇函数满足，且，则的值为 A. B. C. D. 5. 如图，函数的部分图象与轴相交于两点，与轴相交于点，且的面积为，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，再向下平移1个单位长度，最后向左平移个单位长度，得到函数的图象.若对任意，都存在，使得，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 关于函数，下列说法中错误的是（ ） A. 其表达式可写成 B. 曲线关于点对称 C. 在区间上单调递增 D. ，使得恒成立 11. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. C. 当时，在上有4个极值点 D. 若在上单调递增，则的最大值为5 12. 设对于定义域为D的函数，若存在区间，使得同时满足： ①在上单调 ②当定义域为时，的值域也为，则区间为该函数的一个“和谐区间”． 下列说法正确的是（ ） A. 区间是的一个“和谐区间” B. 函数所有“和谐区间为，， C. 若函数存在“和谐区间”，则实数k的取值范围是 D. 函数存在“和谐区间” 三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分） 13. 已知函数，则_____． 14. ，且，则______ 15. 化简________. 16. 下列说法中： ①若，满足，则的最大值为； ②若，则函数最小值为 ③若，满足，则的最小值为 ④函数的最小值为 正确的有__________．（把你认为正确的序号全部写上） 四、解答题（本大题共6题，共计70分，请写出必要的文字说明和演算步骤） 17. 计算求值： （1）． （2）． 18. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线上. （1）求的值： （2）若角满足，求的值. 19. 已知函数 （1）当时，求函数在区间上值域； （2）函数在上具有单调性，求实数的取值范围； （3）求函数在上的最小值的解析式. 20. 已知函数为偶函数． （1）求实数的值； （2）若函数有大于0的零点，求实数的取值范围； （3）若函数，那么是否存在实数，使得的最小值为1，若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 21. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．位于潍坊滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米，设置有36个座舱．游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面145米，匀速转动一周大约需要30分钟．当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时． （1）经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足（其中，，）求摩天轮转动一周的解析式； （2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？ （3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为h米，求h的最大值． 22. 如图，是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形弧上的一动点，记，四边形的面积为． （1）找出与的函数关系； （2）试探求当取何值时，最大，并求出这个最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 祥云祥华中学2023-2024学年上学期三调考试 高一数学测试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的交集运算,即可求解. 【详解】解：，，所以， 故选：D. 2. 已知某扇形的圆心角为，面积为，则该扇形