黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

1 2023-2024学年上学期第二次月考 高二数学试卷 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1. 空间四边形 ABCD中， AB a   ， BC b   ， AD c uuur r ，则CD  等于 （ ） A. a b c     B. c a b     C. a b c     D. b a c     2. 数列 1 1 1 1, , , 5 7 9 11   ，…的通项公式可能是 na  （ ） A. 1( 1) 3 2 n n   B. ( 1) 3 2 n n   C. 1( 1) 2 3 n n   D. ( 1) 2 3 n n   3. 设不同直线 1l ：2 1 0x my   ，2l ：( 1) 1 0m x y    ，则“ 2m  ”是“ 1 2l l// ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 记 nS 为等差数列  na 的前 n项和．若 3 5a  ， 7 13a  ，则 10  S  （ ） A. 97 B. 98 C. 99 D. 100 5. 已知平面 内的三点  0,0,1A ，  0,1,0B ，  1,0,0C ，平面  的一个法向量为  1, 1, 1n     ，且  与 不重合，则 （ ） A. //  B.   C.  与  相交但不垂直 D. 以上都不对 6. 已知 A 是抛物线  2 2 0y px p  上的一点，F 为抛物线的焦点，O 为坐标原点，当 4AF  时， 120OFA   ,则抛物线的准线方程是 （ ） A. 1x   B. 1y   C. 2x   D. 2y   2 7. 设 F为抛物线 C: 2 3y x 的焦点，过 F且倾斜角为 30°的直线交 C于 A,B两点，O为坐标原点， 则△OAB的面积为 （ ） A. 3 3 4 B. 9 3 8 C. 63 32 D. 9 4 8. 已知等差数列 na 和 nb 的前 n项和分别为 nS 、 nT ，若 3 4 2 n n S n T n    ，则 3 7 8 2 10 a a a b b     （ ） A． 111 13 B． 37 13 C． 111 26 D． 37 26 二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的四个选项中， 有多个选项符合题目要求，全部选对得 5分，有错选得 0分，部分选对得 2分. 9. 已知数列 na 的通项公式为 2na n n  ，则下列是该数列中的项的是 （ ） A. 18 B. 12 C. 25 D. 30 10.已知圆 2 2 4 1 0x y x    ，则下列说法正确的有 （ ） A. 关于点 (2,0)对称 B. 关于直线 0y  对称 C. 关于直线 3 2 0x y   对称 D. 关于直线 2 0x y   对称 11. 数列 na 前n项的和为 nS ，则下列说法正确的是（ ） A. 若 2 11na n   ，则数列 na 前 5项的和最大 B. 设 nS 是等差数列 na 的前 n项和，若 4 8 1 5 S S  ，则 8 16 5 22 S S  C. 已知 5 2 6, 5 2 6a c    ，则使得 , ,a b c成等比数列的充要条件为 1b  D. 若 na 为等差数列，且 1011 0a  ， 1011 1012 0a a  ，则当 0nS  时， n的最大值为 2022 12.如图，正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为1，E，F，G分别为BC， 1CC ， 1BB 的中点，则（ ） A．直线 1DD与直线 AF垂直 B．直线 1AG与平面 AEF 平行 3 C．平面 AEF 截正方体所得的截面面积为 9 8 D．点C与点 B到平面 AEF的距离相等 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 13. 已知平行直线 1 2: 2 1 0, : 2 1 0l x y l x y      ，则 1 2,l l 的距离是 14. 求过原点且倾斜角为60的直线被圆 2 2 4 0x y y   截得的弦长 ． 15. 已知椭圆   2 2 2 2 1 0 x y a b a b     的左焦