期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学上册同步讲义全优学案（沪教版）

期末真题必刷压轴60题（23个考点专练） 一．二次函数的图象（共1小题） 1．（2021秋•金水区期末）某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 … 其中，m＝　 　． （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现： ①函数图象与x轴有　 　个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有　 　个不相等的实数根； ②方程x2﹣2|x|＝2有　 　个不相等的实数根； ③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个不相等的实数根时，a的取值范围是　 　． 二．二次函数图象与系数的关系（共2小题） 2．（2022秋•南山区校级期末）如图，函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和（m，0），请思考下列判断：①abc＜0；②4a+c＜2b；③；④am2+（2a+b）m+a+b+c＞0；⑤．正确的是（　　） A．①③⑤ B．①②③④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤ 3．（2021秋•上虞区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣mx+n． （1）当m＝2时， ①抛物线的对称轴为直线 　 　，顶点的纵坐标为 　 　（用含n的代数式表示）； ②若点A（﹣2，y1），B（x2，y2）都在抛物线上，且y2＞y1，则x2的取值范围 　 　； （2）已知点P（﹣1，2），将点P向右平移4个单位长度，得到点Q．当n＝3时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围． 三．二次函数图象上点的坐标特征（共3小题） 4．（2022秋•朝阳区校级期末）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2（x≥0）与y2＝（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则＝　 　． 5．（2021秋•佛山校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+3上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为　 　． 6．（2021秋•衢江区期末）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0． （1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式； （2）若一次函数y2＝ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式； （3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围． 四．三角形的重心（共1小题） 7．（2021秋•诸暨市期末）如图，△ABC为锐角三角形，BC＝6，∠A＝45°，点O为△ABC的重心，D为BC中点，若固定边BC，使顶点A在△ABC所在平面内进行运动，在运动过程中，保持∠A的大小不变，设BC的中点为D，则线段OD的长度的取值范围为（　　） A． B． C． D． 五．*平面向量（共1小题） 8．（2022秋•静安区校级期末）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，＝，AE＝3，CE＝1，BC＝6． （1）求DE的长； （2）过点D作DF∥AC交BC于F，设＝，＝，求向量（用向量、表示） 六．圆心角、弧、弦的关系（共1小题） 9．（2022秋•新会区期末）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F． （1）求证：CF＝BF； （2）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径及CE的长． 七．三角形的外接圆与外心（共2小题） 10．（2022秋•上城区期末）如图，AD是△ABC的外角平分线，与△ABC的外接圆交于点D，连结BD交AC于点F，且BC＝CF，则下列结论错误的是（　　） A．∠ADB＝∠CDB B．3∠ACB+∠ACD＝180° C．3∠BDC+2∠ABD＝180° D．3∠BAD+∠ABD＝360° 11．（2022秋•高青县期末）如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，E是上一点，弦BE交AC于点F，弦AD⊥BE于点G，连接CD、CG，且∠CBE＝∠ACG． （1）求证：∠CAG＝∠ABE； （2）求证：CG＝CD； （3）若AB＝4，BC＝2，求GF的长． 八．直线与圆的位置关系（共1小题） 12．（2022秋•亭湖区期末）数学活动﹣旋转变换 （1）如图①，在△ABC中，∠