2023-—2024学年北师大版数学九年级上册 期末培优试题

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 期末培优试题 一、单选题 1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知正方形，点、分别是、边上，且，将绕点逆时针旋转90°，得到．下列结论正确的是（　　） A．是的中点 B． C． D． 3． 已知点、是反比例函数图象上的两点，若，则有（　　） A． B． C． D． 4．如图所示是三个反比例函数，，在轴右边的图象，由此观察得到、、的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（　　） A． B． C． D． 6．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．x2+3＝ C．2y﹣x＝1 D．x2＝2x﹣1 7．已知函数与在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知，x取什么值时，（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 8．如图，在的边上任取两点B，C，过B作的平行线交于N，过N作的平行线交于D．若，则的值为（　　）． A． B． C．2 D．3 9．对于两个不相等的实数 ，我们规定符号 表示 中较大的数，如 ，按这个规定，方程 的解为 （　　） A． B． C． D． 或-1 10．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝ S△FGH；④AG+DF＝FG．则下列结论正确有（　　） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 二、填空题 11．△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE＝　 　 12．做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下表数据： 抛掷总次数 100 200 300 400 杯口朝上频数 20 42 66 88 杯口朝上频率 0.2 0.21 0.22 0.22 则估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为　 　（结果精确到0.01）. 13．如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝　 　. 14．如图，已知点A在反比例函数y＝ （x＜0）上，作Rt ABC，点D是斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E，若 BCE的面积为7，则k的值为　 　. 15．如图，在等边ABC中，AD⊥BC于D，AC＝6，点F是线段AD上的一动点，连接BF，以BF为边作等边BFE，连接DE，则点F在运动过程中，线段DE长度的最小值为　 　. 三、计算题 16．解方程： （1） ； （2） . 四、解答题 17．如图为7个正方体堆成的一个立体图形，分别画出从正面、左面、上面看这个几何体所看到的图形． 18．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为627平方米，则小道的宽为多少米？ 19．如图，点E在矩形ABCD的边BC上，延长EB到点F，连接AF、DE，使AF＝DE．求证：BF＝CE． 20．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N． （1）求证：△ABM∽△EFA； （2）若AB=12，BM=5，求DE的长． 21．若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为k1= ，又四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为k2= ，请问四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似吗？若相似，相似比是多少？ 22．一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球． （Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果； （Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率； （Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率． 23．如图，某餐厅的餐桌桌面是一个面积为0.84m2的矩形，桌面装有两个表面为相同正方形的电磁炉，两个电磁炉之间及与四周的距离均为0.2m，求电磁炉表面的边长． 24．某数学活动小组在学完特殊的平行四边形之后，针对矩形中的折叠问题进行了研究． 如图，在矩形中，，，点为边上一点，将矩形沿折叠，点为点折叠后的对应点，过点作，交折痕于点，连接． （1）猜想四边形的形状，并证明你的结论； （2）如图，连接，当点落在上时，的长为　 　用含的代数式表示； （3）