精品解析：四川省成都市新津区成外学校2025-2026学年 九年级上学期期中质量监测数学测试题

四川省成都市新津区成外学校2025-2026学年度九年级上学期期中质量监测数学测试题 （满分：150分 时间：120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式（ ）判断方程的根的情况．①当 时，方程有两个不相等的实数根；② 时，方程有两个相等的实数根；③当 时，方程无实数根． 【详解】解：根据题意可得， ． ∵ ， ∴有两个相等的实数根． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了根的判别式，熟练应用根的判别式进行计算是解决本题的关键． 2. 如图，在中，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求角的正切值、勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．先利用勾股定理求出的长，再根据正切的定义得出，代入数据即可求解． 【详解】解：， ， 在中，． 故选：C． 3. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，则矩形的周长为（　　） A. 12 B. 16 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、含的直角三角形的性质、勾股定理及矩形的周长，解题的关键是求得矩形的长和宽． 先根据矩形的对角线相等可求得的长，然后再根据含角的直角三角形的性质求得矩形的宽，进一步根据勾股定理求得矩形的长，最后求得矩形的周长． 【详解】∵矩形， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得：， ∴矩形的周长为：． 故选：D． 4. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似图形的周长比等于相似比是解题关键．根据题意求出，根据相似三角形的性质求出，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵和是以点O为位似中心的位似图形， ∴， ∴， ∴， ∴和的周长之比为， 故选：D． 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 平行四边形对角相等 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，矩形、菱形及正方形的判定，根据平行四边形的性质，矩形、菱形及正方形的判定定理进行排除． 【详解】A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形；故原说法正确； B、平行四边形对角相等；故原说法正确； C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故原说法错误； D、对角线互相垂直的矩形是正方形，原说法正确； 故选：C． 6. 如图，点在的边上，若只添加一个条件，就可以判定，则下列添加的条件中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，即在两个三角形中，满足三边对应成比例、两边对应成比例且夹角相等或两组角对应相等，则这两个三角形相似．根据相似三角形的判定方法，逐项判断即可． 【详解】解：∵在和中，， ∴当时，满足两组角对应相等，可判断，故A不符合题意； 当时，满足两组角对应相等，可判断，故B不符合题意； 当时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断，故C不符合题意； 当时，不能判断，故D符合题意； 故选：D． 7. 为促进消费，成都市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为万元，接下来5月、6月的月增长率相同，6月份的销售额为万元，若设5月、6月每月的增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题，是中考常考题． 根据“4月份的销售额为万元，接下来5月、6月的月增长率相同，6月份的销售额为万元”，可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决． 【详解】解：设5月、6月每月的增长率为，则可列方程为， 故选：C． 8. 如图，在纸片中，，．将纸片沿某处剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（ ） A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定．根据相似三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：如图： 图①中，∵， ∴相似； 图②中，，不符合相似三角形的判定，不能推出和相似； 图③中，， ∴； 图④中，，不符合相似三角形的判定， 不能推出和相似； 综上所述，阴影三角形与原三角形相似的有①③，故C正确． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程”，熟练掌握一元二次方程的定义是解题关键．根据一元二次方程的定义可得，且，由此即可得． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴， 解得， 故答案为：． 10. 如图，在中，于点．若，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 先判定，再根据两个全等三角形对边成比例求得，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴． 故答案为：2． 11. 如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为_______． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，坐标与图形性质，关键是由勾股定理求出的长．由菱形的性质得到，推出，由点的坐标，得到，由勾股定理求出，得到，求出，可得结论． 【详解】解：如图，交轴于， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 故答案为：． 12. 已知：中，，，所对的边分别是，，，边，且满足，则边的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．先利用绝对值和完全平方的非负性得到，，求出，的度数，得出，再在中利用锐角三角函数的定义即可求解． 【详解】解：， ，， ，， ，， ， 在中，， ． 故答案为：． 13. 如图，在△中，，，，则的长为____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，作于，设，根据题意可得，进而解得出，根据，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：如图所示，作于， 设， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵ ∴ ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算或解方程 （1） （2）解方程 【答案】（1） （2），． 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，因式分解法解一元二次方程； （1）根据化简绝对值，特殊角的三角函数值，零次幂进行计算即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 移项得， 因式分解得， ∴，， ∴，． 15. 在如图的方格纸中，与是关于点P为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心P的位置； （2）以原点O为位似中心，在第三象限画出的一个位似，使它与的位似比为； （3）已知的面积为2.5，则的面积为_______． 【答案】（1） 解：如图所示，点为所作； （2） 解：如图所示，为所作； （3）10 【解析】 【分析】本题考查作图位似变换，位似变换的性质：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． （1）连接两组对应点，并延长，延长线的交点即为位似中心； （2）延长、，并使、，连接即可； （3）根据位似比得出面积比，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵与的位似比为， ∴， ∵的面积为2.5， ∴， 故答案为：10． 16. 图I是大拇指广场示意图及测量其高度的方案，图II是求大拇指高度的示意图．如图II，在C处放置一根高度为且与地平线垂直的竹竿，点A，I，D在同一直线上，测得为．将竹竿平移至E处，点A，G，F在同一直线上，测得为．求大拇指的高度． 【答案】大拇指的高度为 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键． 分别证明、可得、，进而得到可得；最后将代入求得的值即可解答． 【详解】解：由题意可得：， ∴． ∴． 由题意可得：， ∴． ∴． ∵， ∴， 即，解得：． 将代入， 得，解得． ∴大拇指的高度为． 17. 如图，在中，，D为中点，E为中点，过点A作交延长线于点F，连接． （1）证明：四边形为菱形； （2）与相交于点G，若，，求和的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵是直角三角形，是边上的中线，E是的中点， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， ∵，D是的中点， ∴， ∴四边形是菱形． （2）的长为8，的长为 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形和菱形的判定，勾股定理及相似三角形的性质． （1）首先利用“”证明，然后根据全等三角形的性质和已知条件证明四边形是平行四边形，最后利用直角三角形斜边中线定理证明该平行四边形是菱形； （2）首先根据菱形的性质和勾股定理求出的长度，然后利用相似三角形的性质求出的长度，紧接着在中利用勾股定理求出的长度，最后再次利用相似三角形的性质求出的长度即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的长为8，的长为． 18. 如图，已知A、B两点的坐标分别为和，动点P从原点O开始在线段上以每秒个长度单位的速度向点A运动、动直线从x轴开始以每秒1个单位的速度向上平行移动（即轴），并且分别与y轴、线段交于点E、F，连接、，设动点P与动直线同时出发，运动时间为t秒． （1）求时，的面积； （2）直线、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得的面积等于（平方单位）？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． （3）当t为何值时，与相似． 【答案】（1） （2） 不存在，理由如下： ∵， ∴， 同（1）法，可知：， ∴，解：， ∴， ∴的面积为， 整理，得：， ∴， ∴方程没有实数根， ∴不存在，使的面积能为； （3）或 【解析】 【分析】（1）证明，求出的长，利用面积公式进行求解即可； （2）同法（1），列出关于的一元二次方程，进行求解即可； （3）分和，两种情况进行讨论求解． 【小问1详解】 解：∵A、B两点的坐标分别为和， ∴， 由题意，得：，当时，， ∴， ∵轴， ∴， ∴，即：， ∴， ∴的面积为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∵轴， ∴， ∴，即：， ∴， ∴， 与相似时，分两种情况： ①当时，则：， ∴，解得：； ②当时，则：， ∴，解得：； ∴当或时，与相似． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定方法，是解题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则的值为_______ 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知求出，然后把代入所求式子中即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，即 ∴把代入中得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式的求值，解题的关键在于能够根据题意得到． 20. 关于的一元二次方程有两个实数根、，若、分别是一个矩形的长和宽，矩形的对角线长为，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得，，进而求出，再根据矩形的对角线长为，利用勾股定理推出，由此列出关于的方程，即可求解． 【详解】解：、是一元二次方程有两个实数根， ，， ． 又、分别是一个矩形的长和宽，矩形的对角线长为， ， ， 解得， 当时，，符合题意， ∴． 21. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N；②再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点O，连接并延长交于点D；③分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于P，Q两点，作直线，分别交，于点E，F．若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的判定与性质、全等三角形判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与判定是解题关键． 先证明，从而证明四边形是菱形，进而得到四边形是正方形，再证明，设正方形的边长为，根据列方程求解即可． 【详解】解：由作法得垂直平分，平分， 垂直平分， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形是菱形， ， 四边形是正方形， ， ， ， 设正方形的边长为， ， 解得， 即． 故答案为：． 22. 实数满足，这四个数在数轴上对应的点分别为，若，，则称为的“大黄金数”，为的“小黄金数”，当时，__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知推出，再设，则，代入列方程求出的值，即可解决问题． 【详解】解：如图 由，，得 ， 得：， ， ， ， 设，则， 由，得 ， 解得：（负数，舍去）， ，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离和黄金分割的定义及一元二次方程，做好此题的关键是能正确表示数轴上两点的距离：若表示、表示，则． 23. 如图，正方形的边长为4，是等边三角形，点F在边的上方，点E在射线上运动．连接，取的中点M，则线段的长度的最小值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】取的中点N，连接，根据三角形中位线定理得到，因此，从而得到是点M的运动轨迹，因此当时，线段取得最小值．连接，根据勾股定理求出，过点B作于点Q，证明，得到，代入后求得．设与相交于点H，过点H作于点P，设，则，，，证明，得到，代入后求得，从而．证明，得到，代入即可求出，即可解答． 【详解】解：取的中点N，连接， ∵点M是的中点，点N是的中点， ∴， ∵在等边中，， ∴， ∴是点M的运动轨迹， ∴当时，线段取得最小值，如下图． 连接， ∵点N是的中点， ∴， ∵在正方形中，， ∴在中，， 过点B作于点Q， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴． 设与相交于点H，过点H作于点P， 设，则 ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴． ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴线段的长度的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定及性质，找出点M的运动轨迹，通过相似三角形求出线段的长是解题关键． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？ 【答案】（1） （2）12元 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法即可求出函数关系式． （2）根据总利润=每千克的利润销量，列一元二次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为， 由题意可知，将和代入中得， 解得： y与x之间的函数关系式为 故答案为： 【小问2详解】 解：根据题意得 整理得：， 解得：， 又要让顾客获得更大实惠， ． 答：这种干果每千克应降价12元． 【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求解以及一元二次方程的应用．解题的关键在于是否能根据利润公式准确列出方程． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点A的直线与y轴负半轴交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）D是直线在第一象限上一点，E为x轴正半轴上一动点，直线交y轴于点F． i）当时，若点D将线段分成两部分，求点E的坐标； ii）当时，试探究是否存在这样的点D，使得与相似？若存在，请求出满足条件的D点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或；存在， 【解析】 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）将线段分成两部分，则或，证明△，则或，即可求解； 可证明只存在这种情况，则，设出点D的坐标，分别表示出的长，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ∴； 设直线的解析式为， 则， ∴， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴ ∵， ∴点是的中点， ∴， 点将线段分成两部分， ∴或， 如图所示，过点作轴于，则轴，即， ∴； 当时，则， ∴， 解得， ∴； 当时，则， ∴， 解得， ∴； 综上所述，点E的坐标为或； 存在，理由如下： 设， ，且过点， ∴可设直线的解析式为， 在中，当时，， ∴， 当时，，即， 由点、、、的坐标得，， ∵点D在线段上，且不与点E和点F重合， ∴， 又∵， ∴当与相似时，只存在这种情况， ∴ ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴, ∴, ∴， ∴，, ∴， 解得或（舍去）， ∴ ∴点． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，相似三角形的性质与判定，两点距离计算公式，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 26. 如图，在矩形中，，点是边上一动点（点不与，重合），连接，以为边在直线的右侧作矩形，使得矩形矩形，交直线于点． （1）【尝试初探】在点的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由． （2）【深入探究】若，随着点位置的变化，点的位置随之发生变化，当是线段中点时，求的值． （3）【拓展延伸】连接，，当是以为腰的等腰三角形时，求的值（用含的代数式表示）． 【答案】（1） 解：根据题意得：∠A=∠D=∠BEG=90°， ∴∠AEB+∠DEH=90°，∠AEB+∠ABE=90°， ∴∠DEH=∠ABE， ∴△ABE∽△DEH； （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意可得∠A=∠D=∠BEG=90°，可得∠DEH=∠ABE，即可求证； （2）根据题意可得AB=2DH，AD=2AB，AD=4DH，设DH=x，AE=a，则AB=2x，AD=4x，可得DE=4x-a，再根据△ABE∽△DEH，可得或，即可求解； （3）根据题意可得EG=nBE，然后分两种情况：当FH=BH时，当FH=BF=nBE时，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意得：AB=2DH，AD=2AB， ∴AD=4DH， 设DH=x，AE=a，则AB=2x，AD=4x， ∴DE=4x-a， ∵△ABE∽△DEH， ∴， ∴，解得：或， ∴或， ∴或； 【小问3详解】 解：∵矩形矩形，， ∴EG=nBE， 如图，当FH=BH时， ∵∠BEH=∠FGH=90°，BE=FG， ∴Rt△BEH≌Rt△FGH， ∴EH=GH=， ∴， ∵△ABE∽△DEH， ∴，即， ∴， ∴； 如图，当FH=BF=nBE时， ， ∴， ∵△ABE∽△DEH， ∴，即， ∴， ∴； 综上所述，的值为或． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市新津区成外学校2025-2026学年度九年级上学期期中质量监测数学测试题 （满分：150分 时间：120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 2. 如图，在中，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，则矩形的周长为（　　） A. 12 B. 16 C. D. 4. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 平行四边形对角相等 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 6. 如图，点在的边上，若只添加一个条件，就可以判定，则下列添加的条件中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 为促进消费，成都市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为万元，接下来5月、6月的月增长率相同，6月份的销售额为万元，若设5月、6月每月的增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在纸片中，，．将纸片沿某处剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（ ） A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为________． 10. 如图，在中，于点．若，则的长为______． 11. 如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为_______． 12. 已知：中，，，所对的边分别是，，，边，且满足，则边的长为______． 13. 如图，在△中，，，，则的长为____． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算或解方程 （1） （2）解方程 15. 在如图的方格纸中，与是关于点P为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心P的位置； （2）以原点O为位似中心，在第三象限画出的一个位似，使它与的位似比为； （3）已知的面积为2.5，则的面积为_______． 16. 图I是大拇指广场示意图及测量其高度的方案，图II是求大拇指高度的示意图．如图II，在C处放置一根高度为且与地平线垂直的竹竿，点A，I，D在同一直线上，测得为．将竹竿平移至E处，点A，G，F在同一直线上，测得为．求大拇指的高度． 17. 如图，在中，，D为中点，E为中点，过点A作交延长线于点F，连接． （1）证明：四边形为菱形； （2）与相交于点G，若，，求和的长． 18. 如图，已知A、B两点的坐标分别为和，动点P从原点O开始在线段上以每秒个长度单位的速度向点A运动、动直线从x轴开始以每秒1个单位的速度向上平行移动（即轴），并且分别与y轴、线段交于点E、F，连接、，设动点P与动直线同时出发，运动时间为t秒． （1）求时，的面积； （2）直线、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得的面积等于（平方单位）？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． （3）当t为何值时，与相似． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则的值为_______ 20. 关于的一元二次方程有两个实数根、，若、分别是一个矩形的长和宽，矩形的对角线长为，则的值为___________． 21. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N；②再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点O，连接并延长交于点D；③分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于P，Q两点，作直线，分别交，于点E，F．若，，则的长为______． 22. 实数满足，这四个数在数轴上对应的点分别为，若，，则称为的“大黄金数”，为的“小黄金数”，当时，__________． 23. 如图，正方形的边长为4，是等边三角形，点F在边的上方，点E在射线上运动．连接，取的中点M，则线段的长度的最小值为______． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点A的直线与y轴负半轴交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）D是直线在第一象限上一点，E为x轴正半轴上一动点，直线交y轴于点F． i）当时，若点D将线段分成两部分，求点E的坐标； ii）当时，试探究是否存在这样的点D，使得与相似？若存在，请求出满足条件的D点坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图，在矩形中，，点是边上一动点（点不与，重合），连接，以为边在直线的右侧作矩形，使得矩形矩形，交直线于点． （1）【尝试初探】在点的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由． （2）【深入探究】若，随着点位置的变化，点的位置随之发生变化，当是线段中点时，求的值． （3）【拓展延伸】连接，，当是以为腰的等腰三角形时，求的值（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $