江苏省百校大联考2024届高三上学期第二次考试数学试题

江苏省百校联考高三年级第二次考试 数 学 试 卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 选择题部分 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.已知复数z满足z(1+i)=1-3i,则复数z的共轭复数的模长为(　　) A. B. C.2 D. 2.已知集合M={x|<-1},N={x|ln x<1},则M∪N=(　　) A.(0,1] B.(1,e) C.(0,e) D.(-∞,e) 3.已知平面向量a=(-2,1),c=(2,t),则“t>4”是“向量a与c的夹角为锐角”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,A(,0),B(,-1),则f(x)的解析式是(　　) A.f(x)=sin(x+) B.f(x)=sin(x-) C.f(x)=sin(2x+) D.f(x)=sin(2x-) 5.将一枚均匀的骰子独立投掷两次,所得的点数依次记为x,y,记A事件为“>”,则P(A)=(　　) A. B. C. D. 6.若直线y=ax+b是曲线y=ln x(x>0)的一条切线,则2a+b的最小值为(　　) A.2ln 2 B.ln 2 C.ln 2 D.1+ln 2 7.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,且抛物线C过点P(1,-2),过点F的直线与抛物线C交于两点,A1,B1分别为A,B两点在抛物线C准线上的投影,M为线段AB的中点,O为坐标原点,则下列结论正确的是(　　) A.线段AB长度的最小值为2 B.△A1FB1的形状为锐角三角形 C.A,O,B1三点共线 D.M的坐标不可能为(3,-2) 8.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+an=1,记bm为数列{an}中能使an≥(m∈N*)成立的最小项,则数列{bm}的前2023项和为(　　) A.2023×2024 B.22024-1 C.6- D.- 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),则以下说法正确的是(　　) A.f(0)=0 B.f(x)的一个周期为2 C.f(2023)=1 D.f(5)=f(4)+f(3) 10.双曲线C:-=1(a>0,b>0),左、右顶点分别为A,B,O为坐标原点,如图,已知动直线l与双曲线C左、右两支分别交于P,Q两点,与其两条渐近线分别交于R,S两点,则下列命题正确的是(　　) A.存在直线l,使得AP∥OR B.l在运动的过程中,始终有|PR|=|SQ| C.若直线l的方程为y=kx+2,存在k,使得S△ORB取到最大值 D.若直线l的方程为y=-(x-a),=2,则双曲线C的离心率为 11.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°,动点P在直线CD1上运动,以下四个命题正确的是(　　) A.BD⊥AP B.四棱锥P-ABB1A1的体积是定值 C.若M为BC的中点,则=2- D.·的最小值为- 12.已知函数f(x)=a(ex+a)-x,则下列结论正确的有(　　) A.当a=1时,方程f(x)=0存在实数根 B.当a≤0时,函数f(x)在R上单调递减 C.当a>0时,函数f(x)有最小值,且最小值在x=ln a处取得 D.当a>0时,不等式f(x)>2ln a+恒成立 非选择题部分 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若关于x的不等式ax2-2x+a≤0在区间[0,2]上有解,则实数a的取值范围是　　▲　　.  14.已知{an}是递增的等比数列,且满足a3=1,a1+a3+a5=,则a4+a6+a8=　　▲　　.  15.如图,若圆台的上、下底面半径分别为r1,r2,且r1r2=3,则此圆台的内切球(与圆台的上、下底面及侧面都相切的球叫圆台的内切球)的表面积为　　▲　　.  16.设a>0,已知函数f(x)=ex-aln(ax+b)-b,若f(x)≥0恒成立,则ab的最大值为　　▲　　.  四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出