精品解析：重庆市铜梁区铜梁二中2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年重庆市铜梁二中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列属于旋转运动的是（ ） A. 小明向北走了10米 B. 传送带传送货物 C. 电梯从1楼到10楼 D. 小萌在荡秋千 4. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果是关于的一元二次方程的根，则的值为（ ） A. 4 B. 1 C. D. 6. 如图，将中，，将其绕点顺时针方向旋转到的位置，使得在同一条直线上，那么旋转角的度数为（　） A. B. C. D. 7. 如图，将钝角绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 在“五美乡村”建设中，某村前年投入建设资金50万元，今年投入建设资金72万元，求该村投入建设资金的年平均增长率．设该村投入建设资金的年平均增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 用配方法解方程时，原方程变形正确的是(　　) A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③若，则；④，其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（每小题4分，共32分） 11. 将方程化为一般式为_____，一次项系数是________． 12. 在平面直角坐标系中，点A(－1，3)关于原点对称的点A′的坐标是____________． 13. 如图所示，绕着点O逆时针旋转后与重合，那么，线段与线段____相等． 14. 方程的根为______． 15. 二次函数的图象如图所示，则的取值范围是______ ． 16. 方程判别式Δ＝______． 17. 若抛物线与轴有公共点，则取值范围为__________． 18. 定义，对于一个多位自然数，若其从左向右各个数位上数恰好是前一数位数字加，我们称自然数是“格调数”．例如，，，等都是“格调数”．根据数的特点，我们可以发现，最小的“格调数”是，最大的“格调数”是．而如果一个“格调数”有七位时，第一位上的数字最大只能是，这样的“格调数”是．已知四位“格调数”和，则最大的是_________，若，且能被整除，则的值为______________． 三、解答题：（本大题共8个小题，其中，第19题8分，其余各题10分，共78分） 19. 解方程 （1）； （2）． 20. 已知把抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到二次函数的图象． （1）试确定，，的值； （2）指出二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 21. 已知：关于的方程． （1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程有一个根为3，试求的值． 22. 二次函数的图象上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表． … 0 1 … … 0 2 ____ 0 … （1）由表格信息，不求解析式直接写出二次函数图象的顶点坐标，并填出表格中空缺的数据； （2）在图中画出该二次函数的图象，写出该图象的性质（一条即可）． 23. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象如图（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）． （1）由图象知，累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式为，图象上有点，求此函数关式； （2）求截止到几月累积利润可达到30万元； （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？ 24. 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．现为了增加销量，决定对该牛奶降价销售，市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱． （1）超市要获得720元利润，则每箱牛奶售价应定为多少钱？ （2）该超市能否每月获得900元的利润？若能，求出售价为多少钱？若不能，请说明理由． 25. 水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种80千克的钱，现在可买88千克． （1）现在实际这种每千克多少元； （2）准备这种，若这种的量y（千克）与单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系． ①求y与x之间的函数关系式； ②请你帮拿个主意，将这种单价定