辽宁省沈阳市辽中区第一私立高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023——2024学年度上学期高二12月阶段考试 数 学 满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：祝海龙 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 二项式系数在三角形中呈现一种几何排列，中国南宋一名数学家把二项式系数图形化，他把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，这位我国的数学家是（ ） A．帕斯卡　　　B．祖暅　　　　C．刘徽　　　　D．杨辉 2. 计算的值是（ ） A.62 B.102 C.152 D.2540 3. 三位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）种 A.5种 B.6种 C.8种 D.9种 4. 某地区高考改革，实行“3＋1＋2”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理这四门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有(　　) 　　A．8种 B．12种 C．16种 D．20种 5. 如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）G F E A．18 B．24 C．30 D．32 6. 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“四名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则P(A|B)的值为(　　) A．14 B．34 C．19 D．29 7. 某市场供应的电子产品中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是．若从该市场供应的电子产品中任意购买一件电子产品，则该产品不是合格品的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为(　　) A．150 B．180 C．200 D．280 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列结论正确的是(　　) A．在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同 B．在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事 C．在分步乘法计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成 D．在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法可以相同 10. 对于的展开式，下列说法正确的是（ ） A. 展开式共有6项 B. 展开式中的常数项是 C. 展开式中各项系数和为1 D. 展开式中的二项式系数之和为64 11. 下列结论正确的是(　　) A. A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) B. C＝ C. (a＋b)n的展开式中一共有n项 D. C＝C＋C 12. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的安排方法种数为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．0!=＿＿＿＿； =＿＿＿＿． 14. 甲、乙两人各自在1小时内完成某项工作概率分别为0.6，0.8，两人在1小时内是否完成该项工作相互独立，则在1小时内甲､乙两人中只有一人完成该项工作的概率为______. 15. 若，则x的值为 . 16．若(x2＋)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为＿＿＿＿． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题10分） 已知甲、乙、丙3人参加学业水平考试时，通过的概率分别为0.8，0.9，0.7，而且这3人之间的考试互不影响. 求： (1)甲、乙、丙都通过的概率； (2)甲、乙通过且丙未通过的概率. 18.（本小题12分） 有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求排列的方法总数： (1)选其中4人排成一排； (2)全体排成一排，男生必须站在一起； (