2024年九年级中考数学二轮复习高频考点突破练习——反比例函数

2024年中考数学二轮复习高频考点突破练习——反比例函数 一、解答题 1．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2= （k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2），求反比例函数的解析式，并根据图象比较y1和y2的大小（x＞0）． 2．如图，已知一次函数与反比例函数相交于点和点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）求的面积． 3．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式． 4．如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y=图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）． （1）求反比例函数的解析式及E点的坐标； （2）求直线DE的解析式； （3）若矩形OABC对角线的交点为F (2,)，作FG⊥x轴交直线DE于点G． ①请判断点F是否在此反比例函数y=的图象上，并说明理由； ②求FG的长度． 5．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线在一，三象限分别交于C，D两点，，连接，． （1）求k的值； （2）求的面积． 6．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 7．如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3)． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式； （2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m)，求m的值和这个一次函数的解析式； （3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式； （4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1=S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由． 二、综合题 8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的 两点，与 轴交于点 . （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在y轴上找一点P使 最大，求 的最大值及点P的坐标； 9．如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，2）. （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标； （3）并根据图象写出不等式 ＞x+b，当x＜0时的解集. 10．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y= 在第一象限内的图像交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移后与反比例函数y= 在第一象限内的图像交于点P，且△POA的面积为2. （1）求k的值； （2）求平移后的直线的函数解析式. 11．如图，在平面坐标系中，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象都经过点 . （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）将直线OA向上平移3个单位后与 轴交于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C，连接 ，求 的面积 （3）在（2）的条件下，反比例 函数的图象上是否存在点D使得 ？若存在直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 12．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数 的图象于点B，AB= ． （1）求反比例函数的解析式； （2）若P（ ， ）、Q（ ， ）是该反比例函数图象上的两点，且 时， ，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═ （k≠0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F． （1）求双曲线y＝ （k≠0）和直线DE的解析式． （2）求 的面积． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA= ，反比例函数y= （k＞0）的图像过CD的中点E． （1）求k的值； （2）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由． 15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y = m x＋n（m≠0）的图