2024年九年级中考数学二轮复习高频考点突破练习——二次函数的实际应用

2024年中考数学二轮复习高频考点突破练习——二次函数的实际应用 1．某个体户春节前代理销售某种品牌的酒，已知进价为每件40元，生产厂家要求销售价不少于40元，且不大于70元，市场调查发现：若每件以50元销售，平均每天可销售90件，价格每降低1元，平均每天多销售3件，价格每升高1元，平均每天少销售3件． （1）写出平均每天销售量y（件）与每件销售价x（元）之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围； （2）求出该个体户每天销售这种酒的毛利润W（元）与每件酒的售价x（元）之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围（每件的毛利润=售价-进价）； （3）当酒的售价为多少时平均每天的利润最大，最大利润是多少？ 2．如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 的住房墙，另外三边用 长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 宽的门．所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少？ 3．校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛.我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线.如图（2）建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，求该同学此次投掷实心球最大高度和成绩分别是多少米？ 4．如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米．若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥顶点为点O的） 5．某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 6．NBA的一场骑士对勇士的篮球比赛中，骑士球员詹姆斯正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离7m。当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，假设篮圈距地面3m。 （1）建立如图的平面直角坐标系，求出此轨迹所在抛物线的解析。 （2）问此球能否准确投中？ （3）此时，若勇士球员杜兰特在詹姆斯前面2m 处跳起拦截，已知杜兰特这次起跳的最大摸高为3.1m，那么他能否拦截成功？为什么？ 7．如图，喷泉的喷头喷出的水珠在空中形成抛物线，在抛物线各个位置上水珠的竖直高度y（单位：m）与它喷头的水平距离x（单位：m）满足函数关系式． （1）求水珠运动过程中距离地面的最大高度； （2）观赏的人站在距离喷头水平距离的地方，会不会恰好被喷泉喷出的水打湿？请说明理由． 8．某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现： ①这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表： 时间t（天） 1 3 6 10 36 … 日销售量m（件） 94 90 84 76 24 … ②未来40天内，该商品每天的单价y（元/件）与时间t（天）（t为整数）之间关系的函数图象如图所示： 请结合上述信息解决下列问题： （1）经计算得，当0<t≤20时，y关于t的函数关系式为 ；则当20< t≤40时，y关于t的函数关系式为　 　.观察表格，请写出m关于t的函数关系式为　 　. （2）请预测未来40天中哪一天的单价是26元/件？ （3）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ 9．已知，如图，抛物线 与 轴交于A、B两点，与直线 交于B、C两点，直线 与y轴交于点E. （1）求直线BC的解析式： （2）若点M在线段AB.上以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动(不与点A、 B重合)，同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从点B向点C方向运动， 设运动的时间为t秒，oMNB的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求t取何值时， S最大?最大值是多少? 10．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米． （1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）设计费能达到24000元吗？为什么？ （3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？ 11．图①中是一座钢管混泥土系杆拱桥，桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分（如图②），桥面（视为水平的）与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，测得拱肋的跨度AB为200米，与AB中点O相距20米处有一高度为48米的系杆。 若相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的