湖南省怀化市溆浦县圣达学校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

2023年下学期八年级数学期中质量检测试卷 考试时量：120分钟 满分120分 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式是最简分式的是（ ） A B. C. D. 4. 若分式的值为0，则（ ） A x=1 B. x =﹣1 C. x=±1 D. x≠1 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 分式可变形为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是假命题的是（ ） A. 到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上 B. 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等 C. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 D. 三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 8. 如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的一点，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不正确的是（ ） A. AD=CF B. AB//CF C. E是AC的中点 D. AC⊥DF 9. 如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（ ） A. B. C. a-b D. b-a 10. 如图，把长方形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为，那么，有下列说法： ① 是等腰三角形， ；②折叠后和一定相等； ③折叠后得到图形是轴对称图形 ；④和一定是全等三角形，其中正确的有：( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11. 测得某人头发直径为米，这个数据用科学记数法表示为______． 12. 计算：__________． 13. 已知，，则的值为________． 14. 如果等腰三角形两边长是10cm和5cm，那么它的周长是______． 15. 的三边分别是，化简的结果为______． 16. 如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E＝30°，且AB＝CE，则∠BAE的度数为_____． 三、解答题：（本题共9小题，共72分） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 如图，在中，，点D，E在边上，且．求证：． 20. 先化简，再求值． 已知，求的值． 21. 如图，在等边中，与相交于点，则等于多少度？ 22. 年月开始，溆浦县城开始创建全国文明县城活动，在警予路的绿化工程中，甲、乙两个施工队承担了这路段的绿化工程任务，甲队单独做要天完成．若乙队先做天后，甲、乙两队合作再做天恰好完成任务， （1）乙队单独做需要多少天能完成任务？ （2）因工期需要，将此项工程分成两部分，甲做天，乙做天完成，其中均为正整数，且，，问甲、乙两队各做了多少天？ 23. 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 问题探究： 小圣遇到这样一个问题：如图1，中，是中线，求的取值范围．他的做法是：延长到，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决．请回答： （1）小圣证明的判定定理是______； （2）的取值范围是______； 方法运用： （3）如图2，是的中线，在上取一点，连接并延长交于点，使，求证：． 25. 定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点． （1）如图1，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且线段BN是线段AM、MN和NB中最长的，若AM＝3cm，MN＝5cm，则线段BN的长为　 　cm； （2）如图2，已知点M在线段AB上，且AM＝5cm，BM＝10cm，点N在BM上，且M、N是线段AB的勾股分割点，求线段BN的长； （3）如图3，△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，点M、N在斜边AB上，且∠MCN＝45°，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点． 2023年下学期八年级数学期中质量检测试卷 考试时量：120分钟 满分120分 一、选择题：（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1