吉林省长春市东北师范大学附属中学净月实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022—2023学年上学期高二年级期末考试 数学学科试卷 时间：120分钟 满分：120分 命题人：高二数学备课组 一、单选题（本大题共8小题，共32分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的倾斜角是（ ）． A. B. C. D. 2. 已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（ ）． A. B. C. D. 3. 椭圆的焦距为2，则m的值等于（ ） A. 5 B. 3 C. 5或3 D. 8 4. 三棱柱中,是的中点,若，，,则 A. B. C. D. 5. 在数列1，2，，，，中，是这个数列的（ ） A 第16项 B. 第24项 C. 第26项 D. 第28项 6. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的数学命题：“九百九十六斤绵，分给八子做盘缠，次第每人多十七，要将第七数来言.”题意是：把996斤绵分给8个儿子做盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第7个儿子分到的绵是（ ） A. 167斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤 8. 、分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于A，两点，若是等边三角形，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C D. 二、多选题（本大题共4小题，共16分.在每小题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知等比数列中，满足，，是的前项和，则下列说法正确的是（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是递减数列 C. 数列是等差数列 D. 数列中，，，仍成等比数列 10. 已知圆：和圆：．现给出如下结论，其中正确是（ ） A. 圆与圆外切 B. 、分别为圆和圆上的动点，则的最大值为8，最小值为2 C. 过且与圆相切的直线有一条 D. 过且在两坐标轴上截距相等的直线方程为或 11. 已知无穷等差数列的前项和为，，且，则（ ） A. 在数列中，公差 B. 当时，取得最大值 C. D. 使的最大正整数为14 12. 已知抛物线：的的焦点为，、是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ） A. 点的坐标为 B. 若直线过点，则 C. 若，则的最小值为 D. 若，则线段的中点到轴的距离为 三、填空题（本大题共4小题，共16分） 13. 等差数列前项和为，，则________． 14. 已知向量，，若与垂直，则___________. 15. 数列的前项和为，，则通项公式______． 16. 已知，是双曲线：的左、右两个焦点，若直线与双曲线交于，两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为________． 四、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知圆半径为2，圆心在射线上，直线与圆相切． （1）求圆的标准方程； （2）求直线：与圆相交的弦长． 18. 已知数列是首项，的等比数列，设． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 19. 如图，在三棱锥中，平面，，，，分别是棱，，的中点，． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求点到平面的距离． 20. 如图所示，在四棱锥中，底面是直角梯形，平面，且，，，． （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的大小． 21. 数列中，， （1）证明：数列是等比数列. （2）求数列的前项和. 22. 已知椭圆：的左右焦点分别是双曲线：的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为． （1）求椭圆的方程； （2）如图所示，直线：与椭圆在第二象限交于点，若直线，且与椭圆交于两点，直线，与轴分别交于，两点，记，的横坐标分别为，，求证：为定值． 2022—2023学年上学期高二年级期末考试 数学学科试卷 时间：120分钟 满分：120分 命题人：高二数学备课组 一、单选题（本大题共8小题，共32分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共4小题，共16分.在每小题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AB 【12题答案】 【答案】BD 三、填空题（本大题共4小题，共16分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】